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  • ID:3-7145751 新人教版2019-2020学年九年级数学上册21.3实际问题与一元二次方程(测试卷)(原卷板+解析版)

    初中数学/人教版/九年级上册/第二十一章 一元二次方程/21.3 实际问题与一元二次方程

    专题04 21.3实际问题与一元二次方程测试卷 一、单选题 1.一个菱形的边长是方程的一个根,其中一条对角线长为8,则该菱形的面积为(  ) A.48 B.24 C.24或40 D.48或80 【答案】B 【解析】 解:, 所以,, ∵菱形一条对角线长为8, ∴菱形的边长为5, ∴菱形的另一条对角线为, ∴菱形的面积. 故选:B. 2.为了美化校园环境,加大校园绿化投资.某区前年用于绿化的投资为18万元,今年用于绿化的投资为33万元,设这两年用于绿化投资的年平均增长率为x,则(  ) A.18(1+2x)=33 B.18(1+x2)=33 C.18(1+x)2=33 D.18(1+x)+18(1+x)2=33 【答案】C 【解析】 由题意可得, 18(1+x)2=33, 故选:C. 3.扬帆中学有一块长,宽的矩形空地,计划在这块空地上划出四分之一的区域种花,小禹同学设计方案如图所示,求花带的宽度.设花带的宽度为,则可列方程为(  ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 设花带的宽度为,则可列方程为, 故选:D. 4.若等腰三角形的三边长均满足方程x2﹣7x+10=0,则此三角形的周长为(  ) A.9 B.12 C.9或12 D.不能确定 【答案】B 【解析】 解:(x﹣2)(x﹣5)=0, x﹣2=0或x﹣5=0, 所以x1=2,x2=5, 因为2+2=4<5, 所以等腰三角形的三边长分别为5,5,2, 所以等腰三角形的周长为12. 故选:B. 5.把一根长9m的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管,且没有余料,设某种截法中1m长的钢管有a根,则a的值可能有(  ) A.3种 B.4种 C.5种 D.9种 【答案】B 【解析】 解:设的钢管根,根据题意得: , 、均为整数, ,,,. 故选:B. 6.方程的整数解有( ) A.3组 B.4组 C.5组 D.6组 【答案】D 【解析】 解: ∵x是整数解 ∴x=-1,y2-4y+4=0,解得y=2; x=0,y2-3y=0,解得y=0或y=3; x=1,y2-2y-2=0,y没有整数解; x=2,y2-y-2=0,解得y=-1或y=2; x=3,y2=0,解得y=0. 故选:D. 7.某校“研学”活动小组在一次野外实践时,发现一种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是,则这种植物每个支干长出的小分支个数是(  ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 设这种植物每个支干长出个小分支, 依题意,得:, 解得: (舍去),. 故选:C. 8.某学校拟建一间矩形活动室,一面靠墙(墙足够长),中间用一道墙隔开,并在如图所示的三处各留1m宽的门,已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27m,建成后的活动室面积为75m2,求矩形活动室的长和宽,若设矩形宽为x,根据题意可列方程为( ) A.x(27﹣3x)=75 B.x(3x﹣27)=75 C.x(30﹣3x)=75 D.x(3x﹣30)=75 【答案】C 【解析】 解:设矩形宽为xm,则矩形的长为(30﹣3x)m, 根据题意得:x(30﹣3x)=75. 故选:C. 9.一水果商某次按一定价格购进一批苹果,销售过程中有20%的苹果正常损耗.则该水果商按一定售价卖完苹果正好不亏不赚,则售价应该在定价基础上加价(本题不考虑税收等其他因素)( ) A.50% B.40% C.25% D.20% 【答案】C 【解析】 设水果购进的价格为a,售价应该在定价基础上加价为x,根据题意得: a(1+x)×(1﹣20%)=a, 解得:x=0.25=25%, 故选C. 10.某公司今年4月的营业额为2500万元,按计划第二季度的总营业额要达到9100万元,设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x.根据题意列方程,则下列方程正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 解:设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x.根据题意列方程得: . 故选:D. 11.我国古代伟大的数学家刘微将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理,如图所示若a=3,b=4,则该三角形的面积为(  ) A.10 B.12 C. D. 【答案】B 【解析】 解:设小正方形的边长为x, ∵a=3,b=4, ∴AB=3+4=7, 在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2, 即(3+x)2+(x+4)2=72, 整理得,x2+7x﹣12=0, 而长方形面积为x2+7x+12=12+12=24 ∴该三角形的面积为12, 故选:B. 12.如图是某公司今年1~5月份的收入统计表(有污染,若2月份,3月份的增长率相同,设它们的增长率为x,根据表中信息,可列方程为(  ) 月份 1 2 3 4 5 收入/万元 1 ▄ 4 5 ▄ A.(1+x)2=4﹣1 B.(1+x)2=4 C.(1+2x)2=7 D.(1+x)(1+2x)=4 【答案】B 【解析】 解:设2月份,3月份的增长率为x,依题意有 1×(1+x)2=4, 即(1+x)2=4. 故选:B. 13.一个长30cm,宽20cm的长方形纸板,将四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形后,剩余部分刚好围成一个底面积为200cm2的无盖长方体盒子,根据题意可列方程( ) A.(30﹣x)(20﹣x)=200 B.(30﹣2x)(20﹣2x)=200 C.30×20﹣4x2=200 D.30×20﹣4x2﹣(30+20)x=200 【答案】B 【解析】 解:由题意可得, (30-2x)(20-2x)=200, 故选:B. 14.宾馆有50间房供游客居住,当每间房每天定价为180元时,宾馆会住满;当每间房每天的定价每增加10元时,就会空闲一间房.如果有游客居住,宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用.当房价定为元时,宾馆当天的利润为10890元.则有( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】房价定为元,由题意得 , 故选C. 15.某班一物理科代表在老师的培训后学会了某个物理实验操作,回到班上后第一节课教会了若干名同学,第二节课会做该实验的同学又教会了同样多的同学,这样全班共有36人会做这个实验;若设1人每次都能教会x名同学,则可列方程为( ) A.x+(x+1)x=36 B.1+x+(1+x)x=36 C.1+x+x2=36 D.x+(x+1)2=36 【答案】B 【解析】 设1人每次都能教会x名同学, 根据题意得:1+x+(x+1)x=36. 故选:B. 16.用总长10m的铝合金材料做一个如图所示的窗框(不计损耗),窗框的上部是等腰直角三角形,下部是两个全等的矩形,窗框的总面积为3m2(材料的厚度忽略不计).若设等腰直角三角形的斜边长为xm,下列方程符合题意的是(  ) A. B. C.=3 D.=3 【答案】D 【解析】 设等腰直角三角形的斜边长为xm,则等腰直角三角形的直角边长为xm,下部两个全等矩形合成的大矩形的长为xm,宽为, 依题意,得:x?+×(x)2=3, 即=3 故选:D. 二、填空题 17.一条长64cm的铁丝被剪成两段,每段均折成正方形.若两个正方形的面积和等于160cm?,则两个正方形的边长分别为_________. 【答案】12cm和4cm. 【解析】 设一个正方形的边长为xcm ∵正方形的四边相等 ∴此正方形的周长是4xcm,另一个正方形的边长是cm 根据题意得x2+2=160 解得x1=12;x2=4. 当x=12时, =4; 当x=4时, =12, 所以另一个正方形的边长为4或12. 答:两个正方形的边长为12厘米和4厘米, 故答案为:12厘米和4厘米. 18.一个两位数,它的个位数与十位数的和是12,而这两个数的积比这个两位数少16 ,这个两位数是____。 【答案】48 【解析】 设十位数字为x,则个位数字为12?x x(12?x)=10x+(12?x)?16 解得x1=4,x2=?1(不合题意,舍去) ∴12?x=8 ∴两位数是4×10+8=48. 故答案为48. 19.如图,将正方形ABCD剪成左图所示的四块,恰好能拼成右图所示的矩形.若EC=1,则BE=_____. 【答案】  . 【解析】 设BE=b,EC=a,依题意得(a+b)2=b(b+a+b), 而a=1, ∴b2﹣b﹣1=0, ∴b=,而b不能为负, ∴BE=b=, 故答案为:. 20.一商店销售某种商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利,该店采取了降价措施,经过一段时间销售,发现销售单价每降低1元,平均每天可多售出2件.当每件商品降价多少元时,该商店每天销售利润为1200元?若设降价x元,可列方程___________. 【答案】 【解析】 设衬衫的单价应下降x元, 由题意得:(20+2x)×(40-x)=1200, 故答案为:. 三、解答题 21.某农机厂四月份生产某型号农机台,第二季度(包括四、五、六三个月)共生产该型号农机台.求该农机厂五、六月份平均增长率. 【答案】五、六月份平均增长率为. 【解析】 解:设五、六月份平均增长率为. 根据题意得, 解得,(不符合题意舍去) 答:五、六月份平均增长率为. 22.如图所示,甲、乙两块边长为a米(a>1)的正方形田地,甲地修了两条互相垂直的宽为1米的通道,乙地正中间修了边长为1米的蓄水池,甲乙两田地的剩余地方全部种植小麦,一年后收获小麦m千克.(m>0) (1)甲地的小麦种植面积为   平方米,乙地的小麦种植面积为   平方米; (2)甲乙两地小麦种植面积较小的是   地; (3)若高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍,求a的值. 【答案】(1)(a﹣1)2,(a2﹣1);(2)甲;(3)a的值为99. 【解析】 解:(1)甲地的小麦种植面积为:(a﹣1)2(平方米); 乙地的小麦种植面积=a2﹣12=a2﹣1(平方米). 故答案为:(a﹣1)2,(a2﹣1); (2)∵(a﹣1)2﹣(a2﹣1)=a2﹣2a+1﹣a2+1=﹣2a+2=﹣2(a﹣1), 又a>1,∴a﹣1>0, ∴﹣2(a﹣1)<0, ∴(a﹣1)2<a2﹣1, ∴甲乙两地小麦种植面积较小的是甲地. 故答案为甲; (3)∵高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍, ∴=×, 整理,得a2﹣100a+99=0, 解得a1=1(舍去),a2=99, 经检验,a=99是原方程的根. 故所求a的值为99. 23.公司年使用自主研发生产的“”系列甲、乙、丙三类芯片共万块,生产了万部手机,其中乙类芯片的产量是甲类芯片的倍,丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多万块.这些“”芯片解决了该公司年生产的全部手机所需芯片的. (1)求年甲类芯片的产量; (2)公司计划年生产的手机全部使用自主研发的“”系列芯片.从年起逐年扩大“”芯片的产量,年、年这两年,甲类芯片每年的产量都比前一年增长一个相同的百分数,乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比小,丙类芯片的产量每年按相同的数量递增.年到年,丙类芯片三年的总产量达到亿块.这样,年的公司的手机产量比年全年的手机产量多,求丙类芯片年的产量及的值. 【答案】(1)万块;(2)丙类芯片年的产量为万块,. 【解析】 (1)设年甲类芯片的产量为万块, 由题意得:, 解得:; 答:年甲类芯片的产量为万块; (2)年万块丙类芯片的产量为万块, 设丙类芯片的产量每年增加的数量为万块, 则, 解得:, 丙类芯片年的产量为万块, 年公司手机产量为万部, , 设, 化简得:, 解得:,或(舍去), , , ; 答:丙类芯片年的产量为万块,. 24.某淘宝网店销售台灯,每个台灯售价为60元,每星期可卖出300个,为了促销,该网店决定降价销售.市场调查反映:每降价1元,每星期可多卖30个.已知该款台灯每个成本为40元, (1)若每个台灯降x元(),则每星期能卖出 个台灯,每个台灯的利润是 元. (2)在顾客得实惠的前提下,该淘宝网店还想获得6480元的利润,应将每件的售价定为多少元? 【答案】(1)(300+30x) ,(20-x) ;(2)定价为52元. 【解析】 (1)∵每降价1元,每星期可多卖30个. ∴每个台灯降x元(),则可多卖出30x个, ∴每星期能卖出(300+30x)个台灯, 降价前每个台灯的利润为:60-40=20元, 由于每个台灯降价x元,所以降价后每个台灯的利润为:(20-x)元; (2)设每个台灯降x元,根据题意得, (20-x)(300+30x)=6480, 解得x=8,x=2(舍去) ∴定价为52元 答:在顾客得实惠的前提下,该淘宝网店还想获得6480元的利润,应将每件的售价定为52元 25.在Rt△ABC中,∠B=900,AC=100cm, ∠A=600,点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动,设点D、E运动的时间是t秒(0<t≤25)过点D作DF⊥BC于点F,连结DE、EF。 (1)四边形AEFD能够成为菱形吗?若能,求相应的t值,若不能,请说明理由。 (2)当t为何值时,△DEF为直角三角形?请说明理由。 【答案】(1)能,10;(2) 或12,理由见解析. 【解析】 解:(1)能, ∵在Rt△ABC中,∠C=90°﹣∠A=30°, ∴AB=AC=×60=30cm。 ∵CD=4t,AE=2t, 又∵在Rt△CDF中,∠C=30°,∴DF=CD=2t。∴DF=AE。 ∵DF∥AB,DF=AE,∴四边形AEFD是平行四边形。 当AD=AE时,四边形AEFD是菱形,即60﹣4t=2t,解得:t=10。 ∴当t=10时,AEFD是菱形。 (2)若△DEF为直角三角形,有两种情况: ①如图1,∠EDF=90°,DE∥BC, 则AD=2AE,即60﹣4t=2×2t,解得:t= 。 ②如图2,∠DEF=90°,DE⊥AC, 则AE=2AD,即 2t =2×60-8t,解得:t=12。 综上所述,当t= 或12时,△DEF为直角三角形 26.某文明小区50平方米和80平方米两种户型的住宅,50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍.物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费,该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费. (1)该小区每月可收取物管费90 000元,问该小区共有多少套80平方米的住宅? (2)为建设“资源节约型社会”,该小区物管公司5月初推出活动一:“垃圾分类送礼物”,50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次括动.为提离大家的积扱性,6月份准备把活动一升级为活动二:“拉圾分类抵扣物管费”,同时终止活动一.经调査与测算,参加活动一的住户会全部参加活动二,参加活动二的住户会大幅增加,这样,6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加,每户物管费将会减少;6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加,每户物管费将会减少.这样,参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少,求的值. 【答案】(1)该小区有250套80平方米住宅;(2)的值为50. 【解析】 (1)解:设该小区有x套80平方米住宅,则50平方米住宅有2x套. 由题意得知: 解得 答:该小区有250套80平方米住宅. (2) 参与活动一: 50平方米住宅每户所交物管费为100元,有套参与活动一, 80平方米住宅每户所交物管费为160元,有套参与活动二, 参与活动二: 50平方米住宅每户所交物管费为元,有套参与活动一; 80平方米住宅每户所交物管费为元,有50套参与活动二; 由题意得: 令. 化简得:. 解得:(舍去), (舍去) 答:的值为50. 14 15 专题04 21.3实际问题与一元二次方程测试卷 一、单选题 1.一个菱形的边长是方程的一个根,其中一条对角线长为8,则该菱形的面积为(  ) A.48 B.24 C.24或40 D.48或80 2.为了美化校园环境,加大校园绿化投资.某区前年用于绿化的投资为18万元,今年用于绿化的投资为33万元,设这两年用于绿化投资的年平均增长率为x,则(  ) A.18(1+2x)=33 B.18(1+x2)=33 C.18(1+x)2=33 D.18(1+x)+18(1+x)2=33 3.扬帆中学有一块长,宽的矩形空地,计划在这块空地上划出四分之一的区域种花,小禹同学设计方案如图所示,求花带的宽度.设花带的宽度为,则可列方程为(  ) A. B. C. D. 4.若等腰三角形的三边长均满足方程x2﹣7x+10=0,则此三角形的周长为(  ) A.9 B.12 C.9或12 D.不能确定 5.把一根长9m的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管,且没有余料,设某种截法中1m长的钢管有a根,则a的值可能有(  ) A.3种 B.4种 C.5种 D.9种 6.方程的整数解有( ) A.3组 B.4组 C.5组 D.6组 7.某校“研学”活动小组在一次野外实践时,发现一种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是,则这种植物每个支干长出的小分支个数是(  ) A. B. C. D. 8.某学校拟建一间矩形活动室,一面靠墙(墙足够长),中间用一道墙隔开,并在如图所示的三处各留1m宽的门,已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27m,建成后的活动室面积为75m2,求矩形活动室的长和宽,若设矩形宽为x,根据题意可列方程为( ) A.x(27﹣3x)=75 B.x(3x﹣27)=75 C.x(30﹣3x)=75 D.x(3x﹣30)=75 9.一水果商某次按一定价格购进一批苹果,销售过程中有20%的苹果正常损耗.则该水果商按一定售价卖完苹果正好不亏不赚,则售价应该在定价基础上加价(本题不考虑税收等其他因素)( ) A.50% B.40% C.25% D.20% 10.某公司今年4月的营业额为2500万元,按计划第二季度的总营业额要达到9100万元,设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x.根据题意列方程,则下列方程正确的是( ) A. B. C. D. 11.我国古代伟大的数学家刘微将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理,如图所示若a=3,b=4,则该三角形的面积为(  ) A.10 B.12 C. D. 12.如图是某公司今年1~5月份的收入统计表(有污染,若2月份,3月份的增长率相同,设它们的增长率为x,根据表中信息,可列方程为(  ) 月份 1 2 3 4 5 收入/万元 1 ▄ 4 5 ▄ A.(1+x)2=4﹣1 B.(1+x)2=4 C.(1+2x)2=7 D.(1+x)(1+2x)=4 13.一个长30cm,宽20cm的长方形纸板,将四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形后,剩余部分刚好围成一个底面积为200cm2的无盖长方体盒子,根据题意可列方程( ) A.(30﹣x)(20﹣x)=200 B.(30﹣2x)(20﹣2x)=200 C.30×20﹣4x2=200 D.30×20﹣4x2﹣(30+20)x=200 14.宾馆有50间房供游客居住,当每间房每天定价为180元时,宾馆会住满;当每间房每天的定价每增加10元时,就会空闲一间房.如果有游客居住,宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用.当房价定为元时,宾馆当天的利润为10890元.则有( ) A. B. C. D. 15.某班一物理科代表在老师的培训后学会了某个物理实验操作,回到班上后第一节课教会了若干名同学,第二节课会做该实验的同学又教会了同样多的同学,这样全班共有36人会做这个实验;若设1人每次都能教会x名同学,则可列方程为( ) A.x+(x+1)x=36 B.1+x+(1+x)x=36 C.1+x+x2=36 D.x+(x+1)2=36 16.用总长10m的铝合金材料做一个如图所示的窗框(不计损耗),窗框的上部是等腰直角三角形,下部是两个全等的矩形,窗框的总面积为3m2(材料的厚度忽略不计).若设等腰直角三角形的斜边长为xm,下列方程符合题意的是(  ) A. B. C.=3 D.=3 二、填空题 17.一条长64cm的铁丝被剪成两段,每段均折成正方形.若两个正方形的面积和等于160cm?,则两个正方形的边长分别为_________. 18.一个两位数,它的个位数与十位数的和是12,而这两个数的积比这个两位数少16 ,这个两位数是____。 19.如图,将正方形ABCD剪成左图所示的四块,恰好能拼成右图所示的矩形.若EC=1,则BE=_____. 20.一商店销售某种商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利,该店采取了降价措施,经过一段时间销售,发现销售单价每降低1元,平均每天可多售出2件.当每件商品降价多少元时,该商店每天销售利润为1200元?若设降价x元,可列方程___________. 三、解答题 21.某农机厂四月份生产某型号农机台,第二季度(包括四、五、六三个月)共生产该型号农机台.求该农机厂五、六月份平均增长率. 22.如图所示,甲、乙两块边长为a米(a>1)的正方形田地,甲地修了两条互相垂直的宽为1米的通道,乙地正中间修了边长为1米的蓄水池,甲乙两田地的剩余地方全部种植小麦,一年后收获小麦m千克.(m>0) (1)甲地的小麦种植面积为   平方米,乙地的小麦种植面积为   平方米; (2)甲乙两地小麦种植面积较小的是   地; (3)若高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍,求a的值. 23.公司年使用自主研发生产的“”系列甲、乙、丙三类芯片共万块,生产了万部手机,其中乙类芯片的产量是甲类芯片的倍,丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多万块.这些“”芯片解决了该公司年生产的全部手机所需芯片的. (1)求年甲类芯片的产量; (2)公司计划年生产的手机全部使用自主研发的“”系列芯片.从年起逐年扩大“”芯片的产量,年、年这两年,甲类芯片每年的产量都比前一年增长一个相同的百分数,乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比小,丙类芯片的产量每年按相同的数量递增.年到年,丙类芯片三年的总产量达到亿块.这样,年的公司的手机产量比年全年的手机产量多,求丙类芯片年的产量及的值. 24.某淘宝网店销售台灯,每个台灯售价为60元,每星期可卖出300个,为了促销,该网店决定降价销售.市场调查反映:每降价1元,每星期可多卖30个.已知该款台灯每个成本为40元, (1)若每个台灯降x元(),则每星期能卖出 个台灯,每个台灯的利润是 元. (2)在顾客得实惠的前提下,该淘宝网店还想获得6480元的利润,应将每件的售价定为多少元? 25.在Rt△ABC中,∠B=900,AC=100cm, ∠A=600,点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动,设点D、E运动的时间是t秒(0<t≤25)过点D作DF⊥BC于点F,连结DE、EF。 (1)四边形AEFD能够成为菱形吗?若能,求相应的t值,若不能,请说明理由。 (2)当t为何值时,△DEF为直角三角形?请说明理由。 26.某文明小区50平方米和80平方米两种户型的住宅,50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍.物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费,该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费. (1)该小区每月可收取物管费90 000元,问该小区共有多少套80平方米的住宅? (2)为建设“资源节约型社会”,该小区物管公司5月初推出活动一:“垃圾分类送礼物”,50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次括动.为提离大家的积扱性,6月份准备把活动一升级为活动二:“拉圾分类抵扣物管费”,同时终止活动一.经调査与测算,参加活动一的住户会全部参加活动二,参加活动二的住户会大幅增加,这样,6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加,每户物管费将会减少;6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加,每户物管费将会减少.这样,参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少,求的值. 14 15

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  • ID:3-7145750 新人教版2019_2020学年九年级数学上册21.1_21.2一元二次方程及其解法(测试卷)(原卷板+解析版)(含解析)

    初中数学/人教版/九年级上册/第二十一章 一元二次方程/21.2 解一元二次方程/本节综合与测试

    专题02 21.1-21.2一元二次方程及其解测试卷 一、单选题 1.下列方程中,是一元二次方程的为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 A. ,当a=0时,不是一元二次方程,故不符合题意; B. ,是一元二次方程,符合题意; C. ,不是整式方程,故不符合题意; D. ,整理得:2+x=0,不是一元二次方程,故不符合题意, 故选B. 2.一元二次方程的一次项系数为( ) A.1 B. C.2 D.-2 【答案】D 【解析】 解:一元二次方程,则它的一次项系数为-2, 所以D选项是正确的. 3.方程的解是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 解: 可得 故选C. 4.方程x(x-1)=2的两根为( ). A.x1=0,x2=1 B.x1=0,x2=-1 C.x1=1,x2=2 D.x1=-1,x2=2 【答案】D 【解析】 方程移项并化简得x?x?2=0, a=1,b=?1,c=?2 △=1+8=9>0 ∴x= 解得x1=-1,x2=2. 故选D 5.关于x的方程(x+a) =b(b>0)的根是( ) A.x=±-a B.x=±a+ C.当b≥0时,x=-a± D.当a≥0时,x=a± 【答案】A 【解析】 ∵b>0, ∴两边直接开平方,得:x+a=±, ∴x=±-a, 故选:A 6.用配方法解一元二次方程x2-8x+3=0时,可将方程化为( ) A.(x-8)2=13 B.(x+4)2=13 C.(x-4)2=13 D.(x+4)2=19 【答案】C 【解析】 ∵x2-8x+3=0, ∴x2-8x=-3, ∴x2-8x+16=-3+16, ∴(x-4)2=13, 故选C. 7.若关于x的一元二次方程有实数根,则整数a的最大值是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 【答案】B 【解析】根据题意得a-6≠0且△=(-2)2-4×(a-6)×3≥0, 解得a≤ 且a≠6, 所以整数a的最大值为5. 故选B. 8.关于一元二次方程根的情况描述正确的是( ) A.有两个相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个不相等的实数根 D.不能确定 【答案】A 【解析】 解:∵ ∴原方程有两个相等的实数根。 故答案为:A 9.下列方程有两个相等的实数根的是(   ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 A、△=b2 -4ac=1+24=25>0,方程有两个不相等的实数根,不符合题意; B、△=b2 -4ac=36-36=0,方程有两个相等的实数根,符合题意; C、△=b2 -4ac=25-40=-15<0,方程没有实数根,不符合题意; D、△=b2 -4ac=81>0,方程有两个不相等的实数根,不符合题意, 故选B. 10.已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个实数根为2,则另一实数根及m的值分别为(  ) A.-4, 2 B.﹣4,﹣2 C.4,-2 D.4,2 【答案】A 【解析】 设另一个实数根为x1,则有 2+x1=-m,2x1=-8, 解得:x1=-4,m=2, 故选A. 11.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 ∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根, ∴ , ∴. 故选:B. 12.已知是方程的一个根,则( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 把n代入方程得到,故 ∴3()-7=3-7=-4, 故选D. 13.若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1,x2=2,则这个方程可能是( ) A.x2-3x+2=0 B.x2+3x+2=0 C.x2+3x-2=0 D.x2-2x+3=0 【答案】A 【解析】 解:∵x1=1,x2=2, ∴x1+x2=3,x1x2=2, ∴以x1,x2为根的一元二次方程可为x2-3x+2=0. 故选:A. 14.在用配方法解下列方程时,配方错误的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 A. ,故此选项错误 B. ,故此选项正确 C. ,故此选项错误 D. ,故此选项错误 15.一个等腰三角形的底边长是6,腰长是一元二次方程的一根,则此三角形的周长是(  ) A.16 B.12 C.14 D.12或16 【答案】A 【解析】 解方程,得:或, 若腰长为3,则三角形的三边为3、3、6,显然不能构成三角形; 若腰长为5,则三角形三边长为5、5、6,此时三角形的周长为16, 故选:A. 16.如果4a﹣2b+c=0,则方程ax2+bx+c=0(a≠0)必有一根是(  ) A.0 B.1 C.﹣2 D.2 【答案】C 【解析】 解:当x=﹣2时,4a﹣2b+c=0, 所以若4a﹣2b+c=0,则方程ax2+bx+c=0(a≠0)必有一根是x=﹣2. 故选:C. 二、填空题 17.若分式的值为,则的值等于__________. 【答案】 【解析】 , 由①得:, 或, 由②得:, , ∴综上, 故答案是:-1. 18.若关于的一元二次方程的常数项为,则的值是__________. 【答案】 【解析】 关于的一元二次方程的常数项为,故有,解得m=4或m=-1,又因为原方程是关于x的一元二次方程,故m+1≠0,m≠1 综上,m=4,故填4 19.将方程配方成的形式,则._____,_____. 【答案】-5 , 9. 【解析】 方程左右两边同时加9,得 即,即a=-5,b=9 20.你知道吗,对于一元二次方程,我国古代数学家还研究过其几何解法呢!以方程即为例加以说明.数学家赵爽(公元3~4世纪)在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是:构造图(如下面左图)中大正方形的面积是,其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积,即,据此易得.那么在下面右边三个构图(矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上)中,能够说明方程的正确构图是_____.(只填序号) 【答案】②. 【解析】 解:即, 构造如图中大正方形的面积是,其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积,即, 据此易得. 故答案为:. 三、解答题 21.选用适当的方法解下列方程 (1)x-4x-3 =0 (2)3x-7x-6 =0 (3) 【答案】(1)x=2+ ,x=2?;(2)x=? ,x=3;(3)x=3,x=1 【解析】 (1)x?4x?3=0, 移项得:x?4x=3, 配方得:x?4x+4=7,即(x?2) =7, 可得x?2=±, ∴x=2+ ,x=2?; (2)3x?7x?6=0, 因式分解得:(3x+2)(x?3)=0, 可得3x+2=0或x?3=0, 解得:x=? ,x=3; (3)(x?3) +2x(x?3)=0, 因式分解得:(x?3)[(x?3)+2x]=0,即(x?3)(3x?3)=0, 可得x?3=0或3x?3=0, 解得:x=3,x=1 22.先化简,再求值:,其中x满足方程x2-2x-3=0. 【答案】 【解析】 解:原式= = =; 当x2-2x-3=0时, 解得:x=3或x=-1(不合题意,舍去) 当x=3时,原式=; 23.已知1—是方程x2—2x+c=0的一个根,求方程的另一个根及c的值。 【答案】方程的另一个根是1+,c的值为?2 【解析】 设方程的另一个根为x ,且x=1? . ∵x+ x =2.∴x=2?(1?)=1+ 又∵x? x =c. ∴c=(1?)(1+)=?2. ∴方程的另一个根是1+,c的值为?2. 24.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数,求证:-1必是该方程的一个根. 【答案】见解析 【解析】 证明:根据题意,得:a+c=b,即a?b+c=0; 当x=?1时,ax2+bx+c=a(?1) 2+b(?1)+c=a?b+c=0, ∴?1必是关于x的一元二次方程ax 2+bx+c=0的一个根。 25.三角形两边长分别是6和8,第三边长是x2-16x+60=0的一个实数根,求该三角形的第三条边长和周长。 【答案】该三角形第三条边长为10或6.当第三边长为10时,周长为24;当第三边长为6时,周长为20 【解析】 x2?16x+60=0, x2?16x+82=4, (x?8) 2=4 x?8=±2 ∴x=10, x=6, ①当x=10时,6+8>10, ∴三角形周长为6+8+10=24. ②当x=6时,6+6>8, ∴三角形周长为6+6+8=20. 答:该三角形第三条边长为10或6.当第三边长为10时,周长为24;当第三边长为6时,周长为20 8 9 专题02 21.1-21.2一元二次方程及其解测试卷 一、单选题 1.下列方程中,是一元二次方程的为( ) A. B. C. D. 2.一元二次方程的一次项系数为( ) A.1 B. C.2 D.-2 3.方程的解是( ) A. B. C. D. 4.方程x(x-1)=2的两根为( ). A.x1=0,x2=1 B.x1=0,x2=-1 C.x1=1,x2=2 D.x1=-1,x2=2 5.关于x的方程(x+a) =b(b>0)的根是( ) A.x=±-a B.x=±a+ C.当b≥0时,x=-a± D.当a≥0时,x=a± 6.用配方法解一元二次方程x2-8x+3=0时,可将方程化为( ) A.(x-8)2=13 B.(x+4)2=13 C.(x-4)2=13 D.(x+4)2=19 7.若关于x的一元二次方程有实数根,则整数a的最大值是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 8.关于一元二次方程根的情况描述正确的是( ) A.有两个相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个不相等的实数根 D.不能确定 9.下列方程有两个相等的实数根的是(   ) A. B. C. D. 10.已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个实数根为2,则另一实数根及m的值分别为(  ) A.-4, 2 B.﹣4,﹣2 C.4,-2 D.4,2 11.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( ) A. B. C. D. 12.已知是方程的一个根,则( ) A. B. C. D. 13.若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1,x2=2,则这个方程可能是( ) A.x2-3x+2=0 B.x2+3x+2=0 C.x2+3x-2=0 D.x2-2x+3=0 14.在用配方法解下列方程时,配方错误的是( ) A. B. C. D. 15.一个等腰三角形的底边长是6,腰长是一元二次方程的一根,则此三角形的周长是(  ) A.16 B.12 C.14 D.12或16 16.如果4a﹣2b+c=0,则方程ax2+bx+c=0(a≠0)必有一根是(  ) A.0 B.1 C.﹣2 D.2 二、填空题 17.若分式的值为,则的值等于__________. 18.若关于的一元二次方程的常数项为,则的值是__________. 19.将方程配方成的形式,则._____,_____. 20.你知道吗,对于一元二次方程,我国古代数学家还研究过其几何解法呢!以方程即为例加以说明.数学家赵爽(公元3~4世纪)在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是:构造图(如下面左图)中大正方形的面积是,其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积,即,据此易得.那么在下面右边三个构图(矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上)中,能够说明方程的正确构图是_____.(只填序号) 三、解答题 21.选用适当的方法解下列方程 (1)x-4x-3 =0 (2)3x-7x-6 =0 (3) 22.先化简,再求值:,其中x满足方程x2-2x-3=0. 23.已知1—是方程x2—2x+c=0的一个根,求方程的另一个根及c的值。 24.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数,求证:-1必是该方程的一个根. 25.三角形两边长分别是6和8,第三边长是x2-16x+60=0的一个实数根,求该三角形的第三条边长和周长。 8 9

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    初中数学/中考专区/模拟试题

    2020年中考二模测试卷 数 学 试 卷 注意事项:1、本卷共8页,总分120分,考试时间120分钟。 2、答题前请将密封线左侧的项目填写清楚。 3、答案请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔填写。 题号 一 二 三 总分 得分 卷Ⅰ(选择题,共42分) 一、选择题(本大题共16个小题,共42分,1~10小题,每小题3分;11~16小题,每小题2分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.-=……………………………………………………………………………………【 】 A. 3 B. C. D. 2.已知三角形两边的长分别是3和7,则此三角形第三边的长可能是…………………【 】 A.1 B.2 C.8 D.11 3.用八根木条钉成如图所示的八边形木架,要使它不变形,至少要钉上木条的根数是【 】 A.3根???? B.4根????? C.5根????? D.6根 3题图 4题图 4.由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形,它的左视图和俯视图如图所示,则小正方体的个数不可能是………………………………………………………………【 】 A.5 B.6 C.7 D.8 5.55万用科学记数法表示为……………………………………………………………【 】 A.5.5×106 B. 5.5×105 C. 5.5×104 D. 5.5×103 6.关于的叙述正确的是………………………………………………………………【 】 A. B.在数轴上不存在表示的点 C.=±2 D.与最接近的整数是3 7.如表是某公司员工月收入的资料. 月收入/元 45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 300 1 000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是…………………………………【 】 A.平均数和众数 B.平均数和中位数 C.中位数和众数 D.平均数和方差 8.如图,三角形纸片,,点为的中点.沿过点的直线折叠,使点与点重合,折痕EF交BC于点.已知,则的长是……【 】 A. B. C.3 D. 9.已知:, 则的值是…………………………………………………【 】 A. B. C.3 D.-3 10.如图在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,要判定四边形DBFE是菱形,还需要添加的条件是【 】 A.AB=AC B.AD=BD C.BE⊥AC D.BE平分∠ABC 11.若,则x,y的值为…………………………………【 】 A. B. C. D. 12.下列各图中、、为三角形的边长,则甲、乙、丙三个三角形和左侧全等的是【 】 A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.只有丙 13.已知a,b是有理数,则a-2a+4的最小值是…………………………………【 】 A.3 B.5 C.6 D.8 14.已知二次函数y=-x2-4x-5,左、右平移该抛物线,顶点恰好落在正比例函数y=-x的图象上,则平移后的抛物线的解析式为……………………………………………【 】 A.y=-x2-4x-1 B.y=-x2-4x-2 C.y=-x2+2x-1 D.y=-x2+2x-2 15. 如图3,在5×5正方形网格中,一条圆弧经过A,B,C三点, 那么这条圆弧所在圆的圆心是 A.点P B.点R C.点Q D.点M 16.如图,在中,平分交于点,过点作交于点,且平分,若,则的长为…………………………【 】 A. B. C. D. 卷II(非选择题,共78分) 二、填空题 (本大题有3个小题,共12分,17~18小题各3分;19小题有2个空,每空3分,把答案写在题中横线上) 17.已知a与b的和为2,b与c互为相反数,若=1,则a= . 18.三棱柱的三视图如图所示,已知△EFG中,EF=8cm,EG=12cm,∠EFG=45°.则AB的长为   cm. 19.阅读下文,寻找规律填空: 已知x≠1时,(1-x)(1+x)=1-x2,(1-x)(1+x+x2)=1-x3,(1-x)(1+x+x2+x3)=1-x4… (1)(1-x)( )=1-x8; (2)观察上式,并猜想:(1-x)(1+x+x2+…+xn)=  . 三、解答题(本大题有7个小题,共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20.(本小题满分8分)利用平方差公式可以进行简便计算: 例1:99×101=(100-1)(100+1)=1002-12=10 000-1=9 999; 例2:39×410=39×41×10=(40-1)(40+1)×10=(402-12)×10=(1600-1)×10=1599×10=15 990. 请你参考上述算法,运用平方差公式简便计算: (1); (2)(2 019+2 019)(-). 21.(本小题满分9分)如图,E是平行四边形ABCD的边CD的中点,延长AE交BC的延长线于点F. (1)求证:△ADE≌△FCE. (2)若∠BAF=90°,BC=5,EF=3,求平行四边形ABCD的面积. 22.(本小题满分9分)为了发展学生的核心素养,培养学生的综合能力,石家庄某中学利用“阳光大课间”,组织学生积极参加丰富多彩的课外活动,学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队等,其中射击队在某次训练中,甲、乙两名队员各射击10发子弹,成绩用下面的折线统计图表示:(甲为实线,乙为虚线) (1)依据折线统计图,得到下面的表格: 射击次序(次) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲的成绩(环) 8 9 7 9 8 6 7 10 8 乙的成绩(环) 6 7 9 7 9 10 8 7 10 其中________,________; (2)甲成绩的众数是________环,乙成绩的中位数是________环; (3)请运用方差的知识,判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定? (4)该校射击队要参加市组织的射击比赛,已预选出2名男同学和2名女同学,现要从这4名同学中任意选取2名同学参加比赛,请用列表或画树状图法,求出恰好选到1男1女的概率. 23.(本小题满分9分)机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”,如图所示,“海宝”从圆心O出发,先沿北偏西67.4°方向行走13米至点A处,再沿正南方向行走14米至点B处,最后沿正东方向行走至点C处,点B、C都在圆O上.(本题参考数据:sin67.4°=,cos67.4°=,tan67.4°=) (1)求弦BC的长; (2)请判断点A和圆的位置关系,试说明理由. 24.(本小题满分10分)随着地铁和共享单车的发展,“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择.李华从文化宫站出发,先乘坐地铁,准备在离家较近的A,B,C,D,E中的某一站出地铁,再骑共享单车回家.设他出地铁的站点与文化宫站的距离为(单位:km),乘坐地铁的时间(单位:min)是关于的一次函数,其关系如下表: 地铁站 A B C D E x/km 7 9 11 12 13 y1/min 16 20 24 26 28 (1)求关于的函数解析式; (2)李华骑单车的时间(单位:min)也受的影响,其关系可以用=2-11+78来描述.求李华应选择在哪一站出地铁,才能使他从文化宫站回到家所需的时间最短,并求出最短时间. 25.(本小题满分10分)已知Rt△OAB,∠OAB=90o,∠ABO=30o,斜边OB=4,将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60o,如图1,连接BC. (1)ΔOBC的形状是 ; (2)如图1,连接AC,作OP⊥AC,垂足为P,求OP的长度; (3)如图2,点M、N同时从点O出发,在△OCB边上运动,M沿O→C→B路径匀速运动,N沿O→B→C路径匀速运动,当两点相遇时运动停止.已知点M的运动速度为1.5单位/秒,点N的运动速度为1单位/秒.设运动时间为x秒,△OMN的面积为y,求当x为何值时y取得最大值?最大值为多少?(结果可保留根号) 26. (本小题满分11分)如图13-1至图13-5,⊙O均作无滑动滚动,⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置,⊙O的周长为c. 阅读理解: (1)如图13-1,⊙O从⊙O1的位置出发,沿AB滚动到 ⊙O2的位置,当AB?=?c时,⊙O恰好自转1周. (2)如图13-2,∠ABC相邻的补角是n°,⊙O在 ∠ABC外部沿A-B-C滚动,在点B处,必须由 ⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置,⊙O绕点B旋 转的角∠O1BO2 = n°,⊙O在点B处自转周. 实践应用: (1)在阅读理解的(1)中,若AB?=?2c,则⊙O自 转 周;若AB?=?l,则⊙O自转 周.在 阅读理解的(2)中,若∠ABC?= 120°,则⊙O 在点B处自转 周;若∠ABC?= 60°,则⊙O 在点B处自转 周. (2)如图13-3,∠ABC=90°,AB=BC=c.⊙O从 ⊙O1的位置出发,在∠ABC外部沿A-B-C滚动 到⊙O4的位置,⊙O自转 周. 拓展联想: (1)如图13-4,△ABC的周长为l,⊙O从与AB相切于点D的位置出发,在△ABC外部,按顺时针方向沿三角形滚动,又回到与AB相切于点D的位置,⊙O自转了多少周?请说明理由. (2)如图13-5,多边形的周长为l,⊙O从与某边相切于 点D的位置出发,在多边形外部,按顺时针方向沿多 边形滚动,又回到与该边相切于点D的位置,直接写 出⊙O自转的周数. 数学试卷参考答案 1.B 2.C 3.C 4.A 5.B 6.D 7.C 8.B 9.D 10.D 11.D 12.B 13.A 14.D 15.C 16.B 17. 1或3 18. 19.(1)1+x+x2+x3+x4+x5+x6+x7;(2)1-xn+1; 20.解析:(1)原式=(20-1)(20+1)=×(202-12)=×(400-1)= . (2)原式=2 019×(+)(-)=2 019×(3-2)=2 019. 21.(本小题满分9分) (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB∥CD,∴∠DAE=∠F,∠D=∠ECF, ∵E是平行四边形ABCD的边CD的中点,∴DE=CE, 在△ADE和△FCE中,,∴△ADE≌△FCE(AAS); (5分) (2)解:∵ADE≌△FCE,∴AE=EF=3,∵AB∥CD,∴∠AED=∠BAF=90°, 在平行四边形ABCD中,AD=BC=5,∴DE==4,∴CD=2DE=8. ∴平行四边形ABCD的面积是:8×3=24. (4分) 22.解:(1)8 7 (2)8 7.5 (3)甲成绩的平均数为(6+7×2+8×4+9×2+10)÷10=8. 甲成绩的方差为×[(6-8)2+2×(7-8)2+4×(8-8)2+2×(9-8)2+(10-8)2]=1.2. (3分) 乙成绩的平均数为(6+7×4+8+9×2+10×2)÷10=8. 乙成绩的方差为×[(6-8)2+4×(7-8)2+(8-8)2+2×(9-8)2+2×(10-8)2]=1.8. (3分) 因为1.2<1.8,所以甲成绩更稳定. (4)用A,B表示男生,a,b表示女生.列表如下: A B a b A AB Aa Ab B BA Ba Bb a aA aB ab b bA bB ba 从表中可以看出,一共有12种等可能的结果,其中1男1女的结果有8种, ∴P(恰好选到1男1女)==. (3分) 23.解:(1)连接OB,过点O作OD⊥AB,∵AB∥SN,∠AON=67.4°,∴∠A=67.4° ∴OD=AO×sin67.4°=13×=12,又∵BE=OD,∴BE=12.根据垂径定理BC=2×12=24(米)(5分) (2)点A在圆内.∵AD=AO×cos67.4°=13×=5, ∴OD==12,BD=AB-AD=14-5=9∴BO==15 ∵OA=13 13<15 ∴点A在圆内. (4分) 24.解:(1)设y1关于x的函数解析式为y1=kx+b.将(7,16),(9,20)代入, 得解得∴y1关于x的函数解析式为y1=2x+2. (4分) (2)设李华从文化宫站回到家所需的时间为y min, 则y=y1+y2=2x+2+x2-11x+78=x2-9x+80=(x-9)2+39.5. ∴当x=9时,y取得最小值,最小值为39.5. (5分) 所以李华应选择在B站出地铁,才能使他从文化宫站回到家所需的时间最短,最短时间为39.5 min. 25.(本小题满分10分) (1)等边三角形(1分) (2)∵OB=4,∠ABO=30°,∴OA= OB=2,AB= OA=2, ∴S△AOC= OA?AB=×2×2=2, ∵△BOC是等边三角形,∴∠OBC=60°,∠ABC=∠ABO+∠OBC=90°, ∴AC= =2,∴OP= .(2分) (3)①当0<x≤时,M在OC上运动,N在OB上运动,此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E.则NE=ON?sin60°= ,∴S△OMN= ?OM?NE= ×1.5·,∴. ∴ 时,y有最大值,.(2分) ②当<x≤4时,M在BC上运动,N在OB上运动. 作MH⊥OB于H.则BM=8﹣1.5x,MH=BM?sin60°= , ∴y= ×ON·MH=.当时,y取最大值,,(2分) ③当4<x≤4.8时,M、N都在BC上运动,作OG⊥BC于G. MN=12﹣2.5x,OG=AB=2,∴y= ?MN?OG=12 ,(2分) 当x=4时,y有最大值,,综上所述,y有最大值,.(1分) 26.解:实践应用 (1)2;.;.(每个数1分) (2).(2分) 拓展联想 (1)∵△ABC的周长为l,∴⊙O在三边上自转了周. 又∵三角形的外角和是360°, ∴在三个顶点处,⊙O自转了(周). ∴⊙O共自转了(+1)周. (2分) (2)+1.(3分) 左视图 俯视图 E C B A F F E D C B A C B A 50° 72° 58° 50° 甲 50° 乙 50° 72° 丙 M R Q 图3 A B C P N C B A M A B C D E F G F C B A D E N S C B O A 北 东 O C B A D 备用图 D O C B A D P 图1 M O C B A D N 图2 图13-1 A O1 O O2 B B 图13-2 A C n° D O1 O2 B 图13-3 O2 O3 O A O1 C O4 O A B C 图13-4 D D 图13-5 O PAGE 数学试卷 第8 页 (共 8页)

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  • ID:3-7145742 [特供] 2020年普通高等学校招生全国统一考试 (江苏模拟卷) (二) 数学试题(word版,含答案)

    高中数学/高考专区/模拟试题

    ? 2020年普通高等学校招生全国统一考试(江苏模拟卷)(二) 数学Ⅰ参考答案及评分标准 1. 2 【解析】 由z=a+bi,得=a-bi,因为(z+)(z-)=8i,所以(a+bi+a-bi)[a+bi-(a-bi)]=4abi=8i,所以ab=2. 2. {y|y>1} 【解析】 因为M={y|y>1},N={x|x≥1}={x|x≥1},所以M∩N={y|y>1}. 3. 0.8 【解析】 因为这组数据的平均数为10,所以=10,解得x=11,所以这5个数据的方差为[(11-10)2+(9-10)2+(10-10)2+(11-10)2+(9-10)2]=0.8. 4.  【解析】 记2只大猩猩分别为A,B,3只猴子分别为C,D,E,运用枚举法得从中任意选3只构成的基本事件有10个,其中大猩猩和猴子都被选中的有9个,所以大猩猩和猴子都被选中的概率为. 5. 55 【解析】 i=1时,运行结果为S=0+12=1,i=2;i=2时,运行结果为S=1+22=5,i=3;i=3时,运行结果为S=5+32=14,i=4;i=4时,运行结果为S=14+42=30,i=5;i=5时,运行结果为S=30+52=55,i=6,退出循环,所以输出的S的值为55. 6. 36 【解析】 设公差为d,因为a5=2,a11=11,所以6d=a11-a5=9,所以a-a=(a8+a2)(a8-a2)=2a5·6d= 36. 7.  【解析】 要使函数f(x)=有意义,则≥0???-1≤ln x<1?≤x0,当AB,所以B>C,所以0°<β<α.因为90°>∠BAD,所以0°<β<α<90°,所以sin α≥sin (90°-C)=cos C,sin β≤sin (90°-B)=cos B.因为D为BC边上的一点,且AD平分△ABC的面积,即S△ABD=S△ACD,所以c·AD sin α=b·AD sin β,所以c sin α=b sin β,所以c cos C≤b cos B.在△ABC中,由正弦定理得sin C cos C≤sin B cos B,所以sin 2C≤sin 2B.因为β≤90°-B,所以B≤90°-β<90°.因为CC,所以2C+2B-180°≤0,所以B+C≤90°,所以∠BAC的取值范围是[90°,180°). 15. 【解答】 (1) 因为向量a=(sin x,cos x),b=(1,-),a,b所成的角为, 所以a·b=sin x-cos x=··cos ,(2分) 所以2sin =1,所以sin =.(4分) 因为x∈[-π,π],所以x-∈, 所以x-=-或x-=,(6分) 所以x=-或x=.(7分) (2) f(x)=(a+c)·(a-2c)=a2-a·c-2c2=(sin x)2+(cos x)2-(sin x-cos x)-2[()2+(-1)2]=-7-(sin x-cos x)=-7-2sin ,(9分) 因为x∈[-π,π],所以x-∈,(11分) 所以-1≤sin ≤1,(13分) 所以f(x)的值域为[-9,-5].(14分) 16. 【解答】(1) 如图,连接AC,设AC∩BD=G,连接FG. 由四边形ABCD为平行四边形,得G是AC的中点. 又因为F是CE的中点,所以在△ACE中,FG∥AE. 因为AE?平面BDF,FG?平面BDF,所以AE∥平面BDF.(7分) (第16题) (2) 因为∠AEB=90°,所以AE⊥BE. 又因为直线BC⊥平面ABE,AE?平面ABE,所以AE⊥BC. 又BC∩BE=B,BC,BE?平面BCE, 所以直线AE⊥平面BCE. 由(1) 知,FG∥AE,所以直线FG⊥平面BCE. 因为直线FG?平面BDF,所以平面BDF⊥平面BCE.(14分) 17. 【解答】 (1) 如图(1),连接PA,PD,则∠EPA=α,∠D1PD=β. (第17题(1)) 因为α=β,所以tan α=tan β,(2分) 所以=,所以=,所以PD=·PA,(3分) 令=λ>1,则PD=λPA.(4分) 如图(2),建立平面直角坐标系, (第17题(2)) 则A(0,0),D(0,2),设P(x,y),则=λ,(5分) 化简得x2+=, 所以P点的轨迹,即曲线l是在正方形ABCD内的一段圆弧.(7分) (2) 由(1)知当E为柱AA1的中点时,t=1,所以λ=2, (1)中圆的方程为x2+=,(8分) 因为α<β,所以tan α0),则b=k, 代入=9,得k=1, 所以a=3,b=,所以椭圆C的标准方程为+=1.(4分) (2) 设直线A1P的斜率是k,则k∈[1,],(6分) 设P,Q的坐标分别是(x1,y1),(x2,y2), 则直线A1P的方程是y=k(x+3), 由消去y,得 (9k2+5)x2+54k2x+9(9k2-5)=0,(8分) 解得(10分) 同理,得(12分) 所以kPQ===(k-),(15分) 因为g(k)=k-在[1,]上单调递增, 所以kPQ∈.(16分) 19. 【解答】 (1) 因为f(0)=ae0-a=0,g(0)=0,所以f(x)=aex-a,g(x)=ax-x2的图象存在一个公共的定点O(0,0).(2分) 因为f′(x)=aex,g′(x)=a-2x,所以f′(0)=a,g′(0)=a,所以在定点O(0,0)处有一条公切线,为直线y=ax.(4分) (2) 假设存在实数k,使得-ln x-1>对任意的x∈恒成立, 即存在实数k,使得k0在x∈(,+∞)上恒成立, 所以y=xex-1在x∈上单调递增.(10分) 因为e-1=<0,1·e1-1>0, 所以存在唯一实数x0∈,使得x0ex0-1=0,即m′(x0)=0,且x0=e-x0, 所以h′(x)在x0处取得最小值h′(x0)=ex0-ln x0-2=ex0-ln e-x0-2=ex0+x0-2>e+-2=-=->0,(12分) 所以h(x)在x∈上单调递增, 所以h(x)>h=+.(14分) 因为k对任意的x∈恒成立.(16分) 20. 【解答】 (1) ①设正项等比数列{bn}的公比为q,则bn+1-=bnq-=-bn·≤0, 所以正项等比数列{bn}为“凹数列”.(2分) ②设cn=dn+en,其中{dn},{en}分别为两个正项等比数列,公比分别为q1,q2,且q1≠q2, 显然cn>0(?n∈N*), cn+1-=(dn+1+en+1)-=+(en+1-)=+=-[dn·+en·]≤0, 所以正项数列{cn}为“凹数列”.(4分) 下面证明:正项数列{cn}不是等比数列. 若{cn}是等比数列,则(dn+1+en+1)2=(dn+en)·(dn+2+en+2)(?n∈N*), 所以d+e+2dn+1en+1=dndn+2+enen+2+dnen+2+dn+2en(?n∈N*), 因为数列{dn},{en}分别为两个正项等比数列, 所以d=dndn+2,e=enen+2, 所以2dn+1en+1=dnen+2+dn+2en, 所以2dnenq1q2=dnenq+dnenq, 因为dnen≠0,所以2q1q2=q+q, 所以(q2-q1)2=0,所以q2=q1,与q1≠q2矛盾, 所以数列{cn}不是等比数列.(6分) (2) 若存在一个常数k∈N*,使得a1≥a2≥a3≥…≥ak,但aknak.(10分) 因为正常数k是固定的,且ak>0, 所以当n足够大时,必有a1+a2+…+an>1(n>k), 与题设a1+a2+…+an≤1矛盾, 所以{an}不可能从某一项开始递增, 所以an-an+1≥0(n∈N*).(12分) 令bk=ak-ak+1(k∈N*),ak=bk+ak+1(k∈N*), 由ak+1-ak≤ak+2-ak+1,得bk≥bk+1,bk≥0(k∈N*), 所以1≥a1+a2+a3+…+an=(b1+a2)+a2+a3+…+an=b1+2a2+a3+…+an =b1+2(b2+a3)+a3+…+an =b1+2b2+3a3+…+an =… =b1+2b2+…+(n-1)bn-1+nan =b1+2b2+…+(n-1)bn-1+n(bn+an+1) =b1+2b2+…+(n-1)bn-1+nbn+nan+1 ≥b1+2b2+…+(n-1)bn-1+nbn ≥bn+2bn+…+(n-1)bn+nbn =[1+2+…+(n-1)+n]bn=bn, 所以bn≤对一切n∈N*成立. 综上,对一切n∈N*,0≤an-an+1≤成立.(16分) 2020年普通高等学校招生全国统一考试(江苏模拟卷)(二) 数学Ⅱ(附加题)参考答案及评分标准 21. A. 【解答】 因为T变换将曲线C1:+y2=1变换为单位圆x2+y2=1, 所以所以T变换对应的矩阵为M=.(3分) 因为S变换将曲线C2:-=1变换为等轴双曲线x2-y2=1, 所以所以T变换对应的矩阵为N=,(6分) 所以变换ST对应的矩阵为NM==.(10分) B. 【解答】 以极点为坐标原点,极轴为x轴,建立平面直角坐标系, 将直线ρ=化为普通方程得ρcos θcos +ρsin θsin =, 即x+y-2=0,(3分) 将圆O:ρ=8sin θ化为普通方程得x2+y2-8y=0, 即x2+(y-4)2=16.(6分) 因为圆心O(0,4)到直线x+y-2=0的距离为d==, 所以AB=2=2=2,(9分) 所以△OAB的面积为AB·d=×2×=2.(10分) C. 【解答】 因为实数x,y,z 为正实数,所以++≥3=3·①,(3分) ++≥3·=3·②,(6分) 所以≥3··3·,(9分) 因为①②中的等号不同时成立, 所以>.(10分) 22. 【解答】 (1) 设P,Q(s≠t), 因为P与Q的纵坐标之和为4,所以s+t=4. 又直线PQ的倾斜角不等于,所以直线PQ的斜率为==1,(3分) 所以直线PQ的倾斜角为.(4分) (2) 设M(x1,y1)(y1≠0,4),则A(x1,x1), 因为=2,所以点A是BM的中点,即B(x1,2x1-y1),所以直线OB:y=x. 因为x1=,所以直线OB:y=x.(6分) 设N(x2,y2),由可得y=,所以y2=,(8分) 所以kMN=====, 所以直线MN:y=(x-x1)+y1=+y1=x+2, 所以直线MN恒过定点(0,2).(10分) 23. 【解答】 (1) 因为fn(a,b)===, 所以f1(a,b)=≥,(1分) 因为f2(a,b)-2=-2=≥0,所以f2(a,b)≥2,(2分) 因为f3(a,b)-3=-3=,a+b≥0, 所以f3(a,b)-3=≥0,即f3(a,b)≥3.(3分) (2) 当a=b时,fn(a,b)==an=n,所以fn(a,b)≥n成立.(4分) 当a≠b时,由等比数列的求和公式得,fn(a,b)=, 因为an+1=n+1=Cn+1-i·i, bn+1=n+1=(-1)iC·n+1-ii,(5分) fn(a,b)==[C·n+Cn-23+C·n-45+…] =[Cn+Cn-2·2+Cn-44+…] =[Cn+Cn-22+Cn-44+…](*),(7分) 因为a+b≥0, 所以(*)≥=n, 当且仅当n=1或a+b=0时取等号.(9分) 综上,a,b∈R,a≠0,a+b≥0,n∈N*,fn(a,b)≥n成立, 当且仅当n=1或a=b或a+b=0时取等号.(10分) 绝密?★启用前 2020年普通高等学校招生全国统一考试(江苏模拟卷)(二) 数学 注意事项: 1. 本试卷共160分,考试时间150分钟. 2. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内. 一、 填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1. 已知复数z=a+bi(a,b∈R),若(z+)(z-)=8i,则ab的值为________. 2. 已知集合M={y|y=2-x+1,x∈R},N=,则M∩N=________. 3. 某人打同一款游戏通关的时间分别为x,9,10,11,9(单位:min),已知这组数据的平均数为10,则方差为________. 4. 某马戏团有大猩猩2只,猴子3只,现从中任选3只去外地参加表演,则大猩猩和猴子都被选中的概率为________. (第5题) 5. 根据如图所示的伪代码,可知输出的S的值为________. 6. 已知等差数列{an}满足a5=2,a11=11,则a-a=________. 7. 函数f(x)=的定义域为________. 8. 设向量a,b满足|a|=|b|=1,a·b=-,则|a+2b|=________. 9. 已知F1,F2是双曲线-=1(0∠BAD≥90°-C,AC>AB,则∠BAC的取值范围为________. 二、 解答题:本大题共6小题,共90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分14分)已知向量a=(sin x,cos x),x∈[-π,π]. (1) 已知b=(1,-),若a,b所成的角为,求x的值; (2) 已知c=(,-1),记f(x)=(a+c)·(a-2c),求f(x)的值域. 16. (本小题满分14分)如图,在平行四边形ABCD中,已知直线BC⊥平面ABE,F为CE的中点. (1) 求证:直线AE∥平面BDF; (2) 若∠AEB=90°,求证:平面BDF⊥平面BCE. (第16题) 17. (本小题满分14分)如图,正方体ABCDA1B1C1D1是一个棱长为2的空心蔬菜大棚, 由8个钢结构(地面没有)组合搭建而成的,四个侧面及顶上均被可采光的薄膜覆盖.已知E为柱AA1上一点(不在点A,A1处),EA=t.菜农需要在地面正方形ABCD内画出一条曲线l将菜地分隔为两个不同的区域来种植不同品种的蔬菜以加强管理,现已知点P为地面正方形ABCD内的曲线l上任意一点,设α,β分别为在P点观测E和D1的仰角. (1) 若α=β,请说明曲线l是何种曲线,为什么? (2) 若E为柱AA1的中点,且α<β时,请求出点P所在区域的面积. (第17题) 18. (本小题满分16分)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的长轴端点分别为A1,A2,椭圆C的离心率为e=,两条准线之间的距离为9. (1) 求椭圆C的标准方程; (2) 设P是曲线C上的一点,∠PA1A2=α∈,过A2作A2R⊥A1P于点R,设A2R与曲线C交于点Q,连接PQ,求直线PQ的斜率的取值范围. 19. (本小题满分16分)设f(x)=aex-a,g(x)=ax-x2(a为与自变量x无关的正实数). (1) 证明:函数f(x)与g(x)的图象存在一个公共的定点,且在公共定点处有一条公切线; (2) 是否存在实数k,使得-ln x-1>对任意的x∈恒成立?若存在,求出k的取值范围,否则请说明理由. 20. (本小题满分16分)若对任意的n∈N*,存在一个常数M,使得an≤M成立,则称M为an的一个上界;若对任意的n∈N*,an+1≤成立,则称数列{an}为“凹数列”. (1) ①求证:任意一个正项等比数列{bn}为“凹数列”; ②构造一个正项“凹数列”{cn},但数列{cn}不是等比数列,并给出证明; (2) 设无穷正项数列{an}的前n项和为Sn,若1为Sn的一个上界(n∈N*),且数列{an}为“凹数列”, 求证:0≤an-an+1≤(n∈N*). 绝密?★启用前 2020年普通高等学校招生全国统一考试(江苏模拟卷)(二) 数学Ⅱ(附加题)注意事项: 1. 附加题供选修物理的考生使用. 2. 本试卷共40分,考试时间30分钟. 3. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内. 21. 【选做题】本题包括A、B、C共3小题,请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作答.若多做,则按作答的前两小题评分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. A. 选修4-2:矩阵与变换(本小题满分10分) 已知T变换将曲线C1:+y2=1变换为单位圆x2+y2=1,S变换将曲线C2:-=1变换为双曲线x2-y2=1,求ST对应的矩阵. B. 选修4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分) 在极坐标系中,已知直线ρ=与圆O:ρ=8sin θ相交于A,B两点,求△OAB的面积. C. 选修4-5:不等式选讲(本小题满分10分) 已知实数x,y,z 为正实数,求证:>. 【必做题】第22,23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 22. (本小题满分10分)设P,Q为抛物线C:y2=4x上的两点,点P,Q的纵坐标之和为4. (1) 求直线PQ的倾斜角; (2) 已知M是抛物线C上的动点,过M作垂直于x轴的直线,与直线y=x交于点A,点B满足=2,连接OB(其中O为原点)交抛物线C于点N,试问:直线MN是否过定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由. 23. (本小题满分10分)设a,b∈R,a≠0,a+b≥0,数列{cr}的通项公式为cr=(an-rbr)(1≤r≤n+1),n∈N*.令{cr}的各项之和为Sn+1,fn(a,b)=. (1) 计算:f1(a,b),f2(a,b),f3(a,b),验证不等式fn(a,b)≥n对n=1,2,3成立; (2) 证明不等式:fn(a,b)≥n,并给出等号成立的充要条件.

    • 小/初/高考模拟试卷
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  • ID:3-7145690 新版苏科版初中数学九年级下册第5章二次函数单元综合测试3含答案

    初中数学/苏科版/九年级下册/第5章 二次函数/本章综合与测试

    二次函数 (时间:90分钟 满分:100分) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.如果y=(m-2)x是关于x的二次函数,则m=( ) A.-1 B.2 C.-1或2 D.m不存在 2.对于抛物线y=x2+2和y=x2的论断:①开口方向相同;②形状完全相同; ③对称轴相同.其中正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3.y=x2-7x-5与y轴的交点坐标为( ) A.-5 B.(0,-5) C.(-5,0) D.(0,-20) 4.下列函数一定是关于x的二次函数的是( ) A.y=ax+bx+c B.y=x+bx+c C.y=(a2+a)x2+bx+c D.y=(a2-a)x2+bx+c 5.下列函数关系中,可以看作二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)模型的是( ) A.在一定距离内,汽车行驶的速度与行驶的时间的关系 B.我国人口的自然增长率为1%,这样我国总人口数随年份变化的关系 C.矩形周长一定时,矩形面积和矩形边长之间的关系 D.圆的周长与半径之间的关系 6.二次函数y=x2-2x-1的顶点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.抛物线y=x2-x-6与x轴的交点坐标是( ) A.(3,0) B.(-2,0) C.(-6,0),(1,0) D.(3,0),(-2,0) 8.已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c,它们在同一坐标系内的大致图象是( ) 9.下列关于抛物线y=x2+2x+1的说法中,正确的是( ) A.开口向下 B.对称轴是直线x=1 C.与x轴有两个交点 D.顶点坐标是(-1,0) 10.下列函数中,二次函数是( ) A.y=8x2+1 B.y=8x+1 C.y=+1 二、填空题(每小题3分,共30分) 11.抛物线y=2x2-6x-1的顶点坐标为_______,对称轴为________. 12.二次函数y=ax2-bx+c的图象如图1所示,则a, b, c 与零的大小关系为a____0,b_____0,c_____0. (1) (2) 13.若抛物线y=(m-1)x2+2mx+2m-1的图象的最低点的纵坐标为零,则m=_____. 14.已知二次函数y=ax2-4x-13a有最小值-17,则a=______. 15.二次函数y=x2+2的图象开口_______,对称轴是______,顶点坐标是_______. 16.如图2,用长60 米的篱笆,靠墙围成一个长方形场地,在表示场地面积时,可以设_______为x米,也可以选择_______为x米,相应地面积S的解析式为_____或______. 17.抛物线y=x2+2x+4的图象可以看作是将y=x的图象经过________平移得到的. 18.使函数y=x2-3x+2的值为零的x的值为_______. 19.函数y=2-3x2的图象,开口方向是________, 对称轴是________, 顶点坐标是_________. 20.无论m为任何实数,总在抛物线y=x2+2mx+m上的点是________. 三、解答下列各题(每题8分,共40分) 21.已知抛物线y=x2-2ax+2a+b在x轴上截得的线段长为3,并且此抛物线的顶点坐标满足关系式:y=-x2,求a、b的值. 22.已知:如图所示,在△ABC中,BC=20,高AD=16,内接矩形EFGH的顶点E、F 在BC上,G、H分别在AC、AB上,求内接矩形EFGH的最大面积. 23.已知正方形ABCD的边长为4,E为AB边上的一动点,(E与A,B点不重合), 设AE=x,以E为顶点的内接正方形的面积为y,求y与x的函数关系式,当x为何值时, 内接正方形的面积最小? 24.已知一个二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示, 请求出这个二次函数的关系式. 25.某商店经营一种水产品,成本为每千克40元,据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克;销售价每涨1元,月销售量就减少10千克,针对这种水产品的销售情况,请回答下列问题: (1)当销售单价为每千克55元时,计算销售量和月利润. (2)设销售单价为每千克x元,月销售利润为y元,求y与x的函数关系式. (3)销售单价定为多少元时,获得的利润最多? 参考答案 1.A 解析:令m2-m=2,解得m=2或m=-1,而m=2不合适,舍去. 2.D 3.B 解析:令x=0,求出y的值为-5. 4.B 5.C 6.D 解析:将二次函数进行配方为y=(x-1)2-2,顶点坐标为(1,-2). 7.D 解析:令y=0,求出x的值为-2与3,故交点坐标为(3,0),(-2,0). 8.C 9.D 10.A 解析:紧扣定义中的形式,B为一次函数,C为反比例函数,D虽是函数,但不是二次函数. 11.(,-) x= 解析:将y=2x-6x-1配方为y=2(x-)2-. 12.> < < 13. 14.1, 15.向上 y轴 (0,2) 16.AB BC S=-2x2+60x或S=-x2+30x 17.向左平移1个单位,再向上平移3个单位 18.1,2 19.向下 y轴 (0,2) 20.(,) 解:将y=x2+2mx+m进行整理得到y=x2+(2x+1)m, 为使不受m的限制,令2x+1=0,得出x=-,从而y=. 21.解:由题意知,抛物线的对称轴为x==a, 抛物线与x轴交点的横坐标为a-,a+. 抛物线的解析式也可以写成y=[x-(a-)][x-(a+)]=x2-2ax+a2-, 所以a2-=2a+b,令x=a,则y=-,所以顶点坐标为(a,-). 由于顶点坐标满足y=-x2,所以-=-a2, 故a=±, 又2a+b=a2-=0,所以b=-2a, 所以a=,b=-3;或a=-,b=3. 22.80 23.y=2x2-8x+16.当x=2时,内接正方形的面积最小. 24.y=-x2+x+1 25.(1)450千克,6 750元; (2)y=-10x2+1 400x-40 000; (3)销售单价定为70元时,获得的利润最多是9 000元. 4

  • ID:3-7145689 新版苏科版初中数学九年级下册第5章二次函数单元综合测试2含答案

    初中数学/苏科版/九年级下册/第5章 二次函数/本章综合与测试

    二次函数 一、选择题(每小题4分,共40分)每小题只有一个正确答案,请将正确答案的番号填在括号内. 1、下列各关系式中,属于二次函数的是(x为自变量)(  ) A、y=x2 B、y= C、y= D、y=a2x 2、函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数)是二次函数的条件是( ) A、a≠0,b≠0,c≠0 B、a<0,b≠0,c≠0 C、a>0,b≠0,c≠0 D、a≠0 3、函数y=ax2(a≠0)的图象与a的符号有关的是( ) A、顶点坐标 B、开口方向 C、开口大小 D、对称轴 4、二次函数的图象如图所示,则下列关系式不正确的是( ) A、<0 B、>0 C、>0 D、>0 5、函数y=x2+2x+1写成y=a(x-h)2+k的形式是( ) A、y=(x-1)2+2 B、y=(x-1)2+ C、y=(x-1)2-3 D、y=(x+2)2-1 6、若函数y=4x2+1的函数值为5,则自变量x的值应为( ) A、1 B、-1 C、±1 D、 7、关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题,其中是假命题的个数是( ) ①当c=0时,函数的图象经过原点;②当b=0时,函数的图象关于y轴对称;③函数的图象最高点的纵坐标是;④当c>0且函数的图象开口向下时,方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根 A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 8、为了备战2008奥运会,中国足球队在某次训练中,一队员在距离球门12米处的挑射,正好从2.4米高(球门横梁底侧高)入网.若足球运行的路线是抛物线y=ax2+bx+c(如图2所示),则下列结论正确的是(  ) ①a<- ②-0 ④0

  • ID:3-7145682 2019-2020学年九年级数学上册25.3用频率估计概率(测试卷)(原卷板+解析版)

    初中数学/人教版/九年级上册/第二十五章 概率初步/25.3 用频率估计概率

    澳门平台游戏送彩金专题25.3用频率估计概率(测试) 一、单选题 1.某小组做“用频率估计概率”的实验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图的折线统计图,则符合这一结果的实验最有可能的是( ) A.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀” B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任意抽一张牌的花色是红桃 C.掷一个质地均匀的正六面题骰子,向上的面的点数是偶数 D.袋子中有1个红球和2个黄球,它们除颜色外都相同,从中任意取一球是黄球 【答案】C 【解析】 A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀“的概率为,故A选项错误; B. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是:=;故B选项错误; C. 掷一个质地均匀的正六面体骰子, 向上的面的点数是偶数的概率为==0.5,故C选项正确. D. 袋子中有1个红球和2个黄球,它们除颜色外都相同,从中任意取一球是黄球的概率为,故D选项错误; 故选:C. 2.在大量重复试验中,关于随机事件发生的频率与概率,下列说法正确的是(  ) A.概率是随机的,与频率无关 B.频率与试验次数无关 C.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率 D.频率就是概率 【答案】C 【解析】 A、概率是理论数据不是随机的,故错误; B、随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率,故错误; C、随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率,正确; D、频率不直接等于概率,故错误. 故选:C. 3.将A,B两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下: 投篮次数 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 A 投中次数 7 15 23 30 38 45 53 60 68 75 投中频率 0.700 0.750 0.767 0.750 0.760 0.750 0.757 0.750 0.756 0.750 B 投中次数 14 23 32 35 43 52 61 70 80 投中频率 0.800 0.700 0.767 0.800 0.700 0.717 0.743 0.763 0.778 0.800 下面有三个推断: ①投篮30次时,两位运动员都投中23次,所以他们投中的概率都是0.767. ②随着投篮次数的增加,A运动员投中频率总在0.750附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计A运动员投中的概率是0.750. ③投篮达到200次时,B运动员投中次数一定为160次. 其中合理的是(  ) A.① B.② C.①③ D.②③ 【答案】B 【解析】 投篮30次时,两位运动员都投中23次是偶然事件,只是巧合碰上,概率要大量重复实验的稳定频率才能得出,故①不合理, 随着投篮次数的增加,A运动员投中频率总在0.750附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计A运动员投中的概率是0.750.根据表中信息可知②合理, 投篮达到200次时, B运动员投中次数不能保证一定为160次,不是必然事件,可能多,也可能少,故③不合理, 故选B 4.小红把一枚硬币抛掷10次,结果有4次正面朝上,那么(?? ) A.正面朝上的频数是0.4 B.反面朝上的频数是6 C.正面朝上的频率是4 D.反面朝上的频率是6 【答案】B 【解析】 小红做抛硬币的实验,共抛了10次,4次正面朝上,6次反面朝上,则正面朝上的频数是4,反面朝上的频数是6. 故选B. 5.在一个不透明的布袋中装有红色.白色玻璃球共40个,除颜色外其他完全相同,小明通过多次摸球试验后发现,其中摸到白色球的频率稳定在85%左右,则口袋中红色球可能有( ). A.34个 B.30个 C.10个 D.6个 【答案】D 【解析】 解:∵摸到白色球的频率稳定在85%左右, ∴口袋中白色球的频率为85%, 故白球的个数为40×85%=34个, ∴口袋中红色球的个数为40-34=6个 故选:D. 6.在一个不透明的口袋中,装有若干个红球和4个黄球,它们除颜色外没有任何区别,摇匀后从中随机摸出一个球,记下颜色后再放回口袋中,通过大量重复摸球实验发现,摸到黄球的概率是0.2,则估计盒子中大约有红球(  ) A.12个 B.16个 C.20个 D.25个 【答案】B 【解析】 解:设盒子中有红球x个,由题意可得:=0.2, 解得:x=16, 故选:B. 7.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果,这么球员投篮一次,投中的概率约是( ) 投篮次数 10 50 100 150 200 250 300 500 投中次数 4 35 60 78 104 123 152 251 投中频率 0.40 0.70 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50 A.0.7 B.0.6 C.0.5 D.0.4 【答案】C 【解析】 由题意得: 投篮的总次数是10+50+100+150+200+250+300+500=1560(次), 投中的总次数是4+35+60+78+104+123+152+251=807(次), 则这名球员投篮的次数为1560次,投中的次数为807, 故这名球员投篮一次,投中的概率约为:≈0.5. 故选:C. 8.如图,两个转盘A,B都被分成了3个全等的扇形,在每一扇形内均标有不同的自然数,固定指针,同时转动转盘A,B,两个转盘停止后观察两个指针所指扇形内的数字(若指针停在扇形的边线上,当作指向上边的扇形).小明每转动一次就记录数据,并算出两数之和,其中“和为7”的频数及频率如下表: 转盘总次数 10 20 30 50 100 150 180 240 330 450 “和为7”出现频数 2 7 10 16 30 46 59 81 110 150 “和为7”出现频率 0.20 0.35 0.33 0.32 0.30 0.30 0.33 0.34 0.33 0.33 如果实验继续进行下去,根据上表数据,出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近,估计出现“和为7”的概率为( ) A.0.33 B.0.34 C.0.20 D.0.35 【答案】A 【解析】 由表中数据可知,出现“和为7”的概率为0.33. 故选A. 9.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球,他们除颜色外其他完全相同.通过多次摸球实验后发现,摸到红球的频率稳定在25%附近,则口袋中白球可能有( ) A.16个 B.15个 C.13个 D.12个 【答案】D 【解析】 解:设白球个数为:x个, ∵摸到红色球的频率稳定在25%左右, ∴口袋中得到红色球的概率为25%, ∴ , 解得:x=12, 经检验x=12是原方程的根, 故白球的个数为12个. 故选:D. 10.一粒木质中国象棋子“兵”,它的正面雕刻一个“兵”字,它的反面是平的将它从一定高度下掷,落地反弹后可能是“兵”字面朝上,也可能是“兵”字面朝下由于棋子的两面不均匀,为了估计“兵”字面朝上的概率,某实验小组做了棋子下掷实验,实验数据如下表: 实验次数n 20 60 100 120 140 160 500 1000 2000 5000 “兵”字面朝上次数m 14 38 52 66 78 88 280 550 1100 2750 “兵”字面朝上频率 下面有三个推断:投掷1000次时,“兵”字面朝上的次数是550,所以“兵”字面朝上的概率是;随着实验次数的增加,“兵”字面朝上的频率总在附近,显示出一定的稳定性,可以估计“兵”字面朝上的概率是;当实验次数为200次时,“兵”字面朝上的频率一定是其中合理的是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 解:由题意可得, 投掷1000次时,“兵”字面朝上的次数是550,所以“兵”字面朝上的频率是0.55,但概率不应是0.55,一次不具有代表性,故错误, 随着实验次数的增加,“兵”字面朝上的频率总在附近,显示出一定的稳定性,可以估计“兵”字面朝上的概率是0.55,故正确, 当实验次数为200次时,“兵”字面朝上的频率可能是0.55,但不一定是0.55,故错误, 故选:B. 11.在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球,这a个球中只有4个红球.若每次将球充分搅匀后,任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后,发现摸到红球的频率稳定在20%左右,则a的值大约为( ) A.16 B.20 C.24 D.28 【答案】B 【解析】 根据题意知=20%, 解得a=20, 经检验:a=20是原分式方程的解, 故选:B. 12.在一个袋子中装有4个黑球和若干个白球,每个球除颜色外都相同,摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋子中,不断重复上述过程.一共摸了40次,其中有10次摸到黑球,则估计袋子中白球的个数大约是(  ) A.12 B.16 C.20 D.30 【答案】A 【解析】∵共摸了40次,其中10次摸到黑球, ∴有30次摸到白球, ∴摸到黑球与摸到白球的次数之比为1:3, ∴口袋中黑球和白球个数之比为1:3, 4÷=12(个), 故选A. 13.做重复实验同一枚啤酒瓶盖1000次.经过统计得“凸面向 上”的频率0.48,则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为(  ) A.0.24 B.0.48 C.0.50 D.0.52 【答案】D 【解析】 在大量重复实验下,随机事件发生的频率可以作为概率的估计值, 因此抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为1?0.48=0.52. 故答案选:D. 14.在一个不透明的不带中,红色、黑色、白色的乒乓球共有个,除颜色外,形状、大小、质地等完全相同.小明通过多次摸球实验后发现其中投到红色、黑色球的频率稳定在和,则口袋中白色球的个数很可能是( ) A.3个 B.4个 C.10个 D.16个 【答案】D 【解析】 根据题意得摸到红色、黑色球的概率为5%和15%, 所以摸到白球的概率为80%, 因为20×80%=16(个), 所以可估计袋中白色球的个数为16个. 故选:D. 15.在大量重复试验中,关于随机事件发生的频率和概率,下列说法正确的是(  ) A.频率就是概率 B.频率与试验次数无关 C.在相同的条件下进行试验,如果试验次数相同,则各实验小组所得频率的值也会相同 D.随着试验次数的增加,频率一般会逐步稳定在概率数值附近 【答案】D 【解析】 ∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近,可以用这个常数估计这个事件发生的概率, ∴D选项说法正确. 故选D. 16.我校数学教研组有25名教师,将他们的年龄分成3组,在24~36岁组内有8名教师,那么这个小组的频率是( ) A.0.12 B.0.32 C.0.38 D.3.125 【答案】B 【解析】 本题中的频数为8,数据总和为25,根据频率的求法:频率=,即可求解. 解:总数是25,而24~36岁组内有8名教师,即这足额中的频数是8, 因而这个小组的频率是:=0.32. 故选B. 二、填空题 17.在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共50只,这些球除颜色外其余完全相同.小颖做摸球实验,搅匀后,她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后,再把球放回盒子中.不断重复上述过程,下表是实验中的一组统计数据: 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1 000 3 000 摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 620 1845 摸到白球的频率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.620 0.615 请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近_____;(精确到0.1) 【答案】0.60 【解析】 解:由表可知,当n很大时,摸到白球的频率将会接近0.60; 故答案为:0.60; 18.如图显示了小亚用计算机模拟随机投掷一枚某品牌啤酒瓶盖的实验结果. 那么可以推断出如果小亚实际投掷一枚品牌啤酒瓶盖时,“凸面向上”的可能性 _________“凹面向上”的可能性.(填“大于”,“等于”或“小于”). 【答案】小于 【解析】 解:根据表中数据可得,“凸面向上”的频率在0.443与0.440之间, ∴凸面向上”的可能性 小于“凹面向上”的可能性., 故答案为:小于. 19.为了估计一个水摩中鱼的数目,首先从水库的不同地方捕出一些鱼,在这些鱼的身上做上记号,并记录出的鱼的数目m然后把鱼放回水库里,过一段时间后,在同样的地方再捕出一些鱼,记录这些鱼的数目P,数出其中带有记号的鱼的数目n,这样可以估计水库中鱼的数目为_____________. 【答案】 【解析】 设整个鱼塘约有鱼x条,由题意得: n:p= m:x, 解得:x=. 答:整个鱼塘约有鱼条. 故答案为:. 20.如图是一幅总面积为3m2的长方形世界杯宣传画,现将宣传画平铺在地上,向宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在宣传画内的每一点都是等可能的),经过大量重复投掷试验,发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.6附近,由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为_____m2. 【答案】1.8 【解析】 解:∵骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.6附近, ∴世界杯图案占长方形世界杯宣传画的60%, ∴世界杯图案的面积约为:3×60%=1.8m2, 故答案为:1.8. 三、解答题 21.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只,某学习小组做摸球实验,将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋中,不断重复上述过程,下表是活动进行中的一组统计数据: 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 0.64 0.58 0.605 0.601 (1)请将表中的数据补充完整, (2)请估计:当n很大时,摸到白球的概率约是   .(精确到0.1) 【答案】(1)0.58,0.59;(2)0.6. 【解析】 解:(1)填表如下: 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 故答案为:0.58,0.59; (2)当n很大时,摸到白球的概率约是0.6, 故答案为:0.6. 22.某商场设立了一个可以自由转动的转盘,并规定:顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品。下表是活动进行中的一组统计数据: (1)计算并完成表格: 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 564 701 落在“铅笔”的频率m/n 0.68 0.74 △ 0.69 0.705 △ (2)请估计,当n很大时,频率将会接近多少? (3)假如你去转动该转盘一次,你获得铅笔的概率约是多少? (4)在该转盘中,表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是多少?(精确到1°) 【答案】(1)0.68 , 0.701 ;(2)0.7;(3)0.7;(4)252°. 【解析】 (1)填表如下: 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 564 701 落在“铅笔”的频率m/n 0.68 0.74 0.68 0.69 0.705 0.701 (2)当n很大时,频率将会接近(68+111+136+345+564+701)÷(100+150+200+500+800+1000)=0.7, 故答案为:0.7; (3)获得铅笔的概率约是0.7, 故答案为:0.7; (4)扇形的圆心角约是0.7×360°=252°. 23.在硬地上抛掷一枚图钉,通常会出现两种情况: 下面是小明和同学做“抛掷图钉实验”获得的数据: (1)填写表中的空格; (2)画出该实验中,抛掷图钉钉尖不着地频率的折线统计图; (3)根据“抛掷图钉实验”的结果,估计“钉尖着地”的概率为 . 【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)0.39. 【解析】 (1)186÷300=0.62,310÷500=0.62,488÷800=0.61, 完成表格如下: 抛掷次数n 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 钉尖不着地的频数m 63 120 186 252 310 360 434 488 549 610 钉尖不着地的频率 0.63 0.60 0.62 0.63 0.62 0.60 0.62 0.61 0.61 0.61 (2)如图所示: (3)从折线统计图中可知,随着实验次数的增大,“钉尖不着地”频率逐渐稳定到常数0.61附近, 所以根据“抛掷图钉实验”的结果,估计“钉尖着地”的概率为1-0.61=0.39, 故答案为:0.39. 24.现如今,通过“微信运动“发布自己每天行走的步数,已成为一种时尚,“健身达人”小华为了了解他的微信朋友圈里大家的“建步走运动“情况,随机抽取了20名好友一天行走的步数,记录如下: 5640 6430 6320 6798 7325 8430 8215 7453 7446 6754 7638 6834 7325 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850 对这20个数据按组距1000进行分组,并统计整理,绘制了如下尚不完整的统计图表: 组别 步数分组 频数 A 5500≤x<6500 2 B 6500≤x<7500 10 C 7500≤x<8500 m D 8500≤x<9500 2 E 9500≤x<10500 n 请根据以上信息解答下列问题: (1)填空:m=   ,n=   . (2)补全频数分布直方图. (3)根据以上统计结果,第二天小华随机查看一名好友行走的步数,试估计该好友的步数不低于7500步(含7500步)的概率. 【答案】(1)5,1;(2)见解析;(3). 【解析】 解:(1)由题意知,7500≤x<8500的人数m=5,9500≤x<10500的人数n=1, 故答案为:5,1; (2)补全频数分布直方图如下: (3)估计该好友的步数不低于7500步(含7530步)的概率为. 25.在一只不透明的口袋里,装有若干个除了颜色外均相同的小球,某数学学习小组做摸球实验,将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋中,不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据: 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 59 96 295 480 601 摸到白球的频率 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601 (1)上表中的________,________; (2)“摸到白球的”的概率的估计值是_________(精确到0.1); (3)如果袋中有12个白球,那么袋中除了白球外,还有多少个其它颜色的球? 【答案】(1),.(2)0.6. (3)8个. 【解析】 (1)=0.59,. (2)由表可知,当n很大时,摸到白球的频率将会接近0.6;. (3)(个).答:除白球外,还有大约8个其它颜色的小球. 26.某水果公司以2元千克的成本购进1000千克柑橘,销售人员从柑橘中抽取若干柑橘统计损坏情况,结果如下表: 柑橘总质量 损坏柑橘质量 柑橘损坏的频率 50 5.5 0.110 100 10.5 0.105 150 15.15 0.101 200 19.42 0.097 250 24.25 0.097 300 30.93 0.130 350 35.32 0.101 400 39.24 0.098 450 44.57 0.099 500 51.42 0.103 (1)请根据表格中的数据,估计这批柑橘损坏的概率(精确到0.01); (2)公司希望这批柑橘能够至少获利500元,则毎干克最低定价为多少元?(精确到0.1元). 【答案】(1)柑橘的损坏概率为0.10;(2)出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润500元. 【解析】 (1)根据题意可得:柑橘的损坏概率为0.10; (2)设每千克柑橘的销售价为x元,则应有900x=2×1000+500, 解得x≈2.8. 答:出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润500元. 1 专题25.3用频率估计概率(测试) 一、单选题 1.某小组做“用频率估计概率”的实验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图的折线统计图,则符合这一结果的实验最有可能的是( ) A.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀” B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任意抽一张牌的花色是红桃 C.掷一个质地均匀的正六面题骰子,向上的面的点数是偶数 D.袋子中有1个红球和2个黄球,它们除颜色外都相同,从中任意取一球是黄球 2.在大量重复试验中,关于随机事件发生的频率与概率,下列说法正确的是(  ) A.概率是随机的,与频率无关 B.频率与试验次数无关 C.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率 D.频率就是概率 3.将A,B两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下: 投篮次数 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 A 投中次数 7 15 23 30 38 45 53 60 68 75 投中频率 0.700 0.750 0.767 0.750 0.760 0.750 0.757 0.750 0.756 0.750 B 投中次数 14 23 32 35 43 52 61 70 80 投中频率 0.800 0.700 0.767 0.800 0.700 0.717 0.743 0.763 0.778 0.800 下面有三个推断: ①投篮30次时,两位运动员都投中23次,所以他们投中的概率都是0.767. ②随着投篮次数的增加,A运动员投中频率总在0.750附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计A运动员投中的概率是0.750. ③投篮达到200次时,B运动员投中次数一定为160次. 其中合理的是(  ) A.① B.② C.①③ D.②③ 4.小红把一枚硬币抛掷10次,结果有4次正面朝上,那么(?? ) A.正面朝上的频数是0.4 B.反面朝上的频数是6 C.正面朝上的频率是4 D.反面朝上的频率是6 5.在一个不透明的布袋中装有红色.白色玻璃球共40个,除颜色外其他完全相同,小明通过多次摸球试验后发现,其中摸到白色球的频率稳定在85%左右,则口袋中红色球可能有( ). A.34个 B.30个 C.10个 D.6个 6.在一个不透明的口袋中,装有若干个红球和4个黄球,它们除颜色外没有任何区别,摇匀后从中随机摸出一个球,记下颜色后再放回口袋中,通过大量重复摸球实验发现,摸到黄球的概率是0.2,则估计盒子中大约有红球(  ) A.12个 B.16个 C.20个 D.25个 7.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果,这么球员投篮一次,投中的概率约是( ) 投篮次数 10 50 100 150 200 250 300 500 投中次数 4 35 60 78 104 123 152 251 投中频率 0.40 0.70 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50 A.0.7 B.0.6 C.0.5 D.0.4 8.如图,两个转盘A,B都被分成了3个全等的扇形,在每一扇形内均标有不同的自然数,固定指针,同时转动转盘A,B,两个转盘停止后观察两个指针所指扇形内的数字(若指针停在扇形的边线上,当作指向上边的扇形).小明每转动一次就记录数据,并算出两数之和,其中“和为7”的频数及频率如下表: 转盘总次数 10 20 30 50 100 150 180 240 330 450 “和为7”出现频数 2 7 10 16 30 46 59 81 110 150 “和为7”出现频率 0.20 0.35 0.33 0.32 0.30 0.30 0.33 0.34 0.33 0.33 如果实验继续进行下去,根据上表数据,出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近,估计出现“和为7”的概率为( ) A.0.33 B.0.34 C.0.20 D.0.35 9.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球,他们除颜色外其他完全相同.通过多次摸球实验后发现,摸到红球的频率稳定在25%附近,则口袋中白球可能有( ) A.16个 B.15个 C.13个 D.12个 10.一粒木质中国象棋子“兵”,它的正面雕刻一个“兵”字,它的反面是平的将它从一定高度下掷,落地反弹后可能是“兵”字面朝上,也可能是“兵”字面朝下由于棋子的两面不均匀,为了估计“兵”字面朝上的概率,某实验小组做了棋子下掷实验,实验数据如下表: 实验次数n 20 60 100 120 140 160 500 1000 2000 5000 “兵”字面朝上次数m 14 38 52 66 78 88 280 550 1100 2750 “兵”字面朝上频率 下面有三个推断:投掷1000次时,“兵”字面朝上的次数是550,所以“兵”字面朝上的概率是;随着实验次数的增加,“兵”字面朝上的频率总在附近,显示出一定的稳定性,可以估计“兵”字面朝上的概率是;当实验次数为200次时,“兵”字面朝上的频率一定是其中合理的是 A. B. C. D. 11.在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球,这a个球中只有4个红球.若每次将球充分搅匀后,任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后,发现摸到红球的频率稳定在20%左右,则a的值大约为( ) A.16 B.20 C.24 D.28 12.在一个袋子中装有4个黑球和若干个白球,每个球除颜色外都相同,摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋子中,不断重复上述过程.一共摸了40次,其中有10次摸到黑球,则估计袋子中白球的个数大约是(  ) A.12 B.16 C.20 D.30 13.做重复实验同一枚啤酒瓶盖1000次.经过统计得“凸面向 上”的频率0.48,则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为(  ) A.0.24 B.0.48 C.0.50 D.0.52 14.在一个不透明的不带中,红色、黑色、白色的乒乓球共有个,除颜色外,形状、大小、质地等完全相同.小明通过多次摸球实验后发现其中投到红色、黑色球的频率稳定在和,则口袋中白色球的个数很可能是( ) A.3个 B.4个 C.10个 D.16个 15.在大量重复试验中,关于随机事件发生的频率和概率,下列说法正确的是(  ) A.频率就是概率 B.频率与试验次数无关 C.在相同的条件下进行试验,如果试验次数相同,则各实验小组所得频率的值也会相同 D.随着试验次数的增加,频率一般会逐步稳定在概率数值附近 16.我校数学教研组有25名教师,将他们的年龄分成3组,在24~36岁组内有8名教师,那么这个小组的频率是( ) A.0.12 B.0.32 C.0.38 D.3.125 二、填空题 17.在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共50只,这些球除颜色外其余完全相同.小颖做摸球实验,搅匀后,她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后,再把球放回盒子中.不断重复上述过程,下表是实验中的一组统计数据: 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1 000 3 000 摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 620 1845 摸到白球的频率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.620 0.615 请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近_____;(精确到0.1) 18.如图显示了小亚用计算机模拟随机投掷一枚某品牌啤酒瓶盖的实验结果. 那么可以推断出如果小亚实际投掷一枚品牌啤酒瓶盖时,“凸面向上”的可能性 _________“凹面向上”的可能性.(填“大于”,“等于”或“小于”). 19.为了估计一个水摩中鱼的数目,首先从水库的不同地方捕出一些鱼,在这些鱼的身上做上记号,并记录出的鱼的数目m然后把鱼放回水库里,过一段时间后,在同样的地方再捕出一些鱼,记录这些鱼的数目P,数出其中带有记号的鱼的数目n,这样可以估计水库中鱼的数目为_____________. 20.如图是一幅总面积为3m2的长方形世界杯宣传画,现将宣传画平铺在地上,向宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在宣传画内的每一点都是等可能的),经过大量重复投掷试验,发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.6附近,由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为_____m2. 三、解答题 21.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只,某学习小组做摸球实验,将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋中,不断重复上述过程,下表是活动进行中的一组统计数据: 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 0.64 0.58 0.605 0.601 (1)请将表中的数据补充完整, (2)请估计:当n很大时,摸到白球的概率约是   .(精确到0.1) 22.某商场设立了一个可以自由转动的转盘,并规定:顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品。下表是活动进行中的一组统计数据: (1)计算并完成表格: 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 564 701 落在“铅笔”的频率m/n 0.68 0.74 △ 0.69 0.705 △ (2)请估计,当n很大时,频率将会接近多少? (3)假如你去转动该转盘一次,你获得铅笔的概率约是多少? (4)在该转盘中,表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是多少?(精确到1°) 23.在硬地上抛掷一枚图钉,通常会出现两种情况: 下面是小明和同学做“抛掷图钉实验”获得的数据: (1)填写表中的空格; (2)画出该实验中,抛掷图钉钉尖不着地频率的折线统计图; (3)根据“抛掷图钉实验”的结果,估计“钉尖着地”的概率为 . 24.现如今,通过“微信运动“发布自己每天行走的步数,已成为一种时尚,“健身达人”小华为了了解他的微信朋友圈里大家的“建步走运动“情况,随机抽取了20名好友一天行走的步数,记录如下: 5640 6430 6320 6798 7325 8430 8215 7453 7446 6754 7638 6834 7325 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850 对这20个数据按组距1000进行分组,并统计整理,绘制了如下尚不完整的统计图表: 组别 步数分组 频数 A 5500≤x<6500 2 B 6500≤x<7500 10 C 7500≤x<8500 m D 8500≤x<9500 2 E 9500≤x<10500 n 请根据以上信息解答下列问题: (1)填空:m=   ,n=   . (2)补全频数分布直方图. (3)根据以上统计结果,第二天小华随机查看一名好友行走的步数,试估计该好友的步数不低于7500步(含7500步)的概率. 25.在一只不透明的口袋里,装有若干个除了颜色外均相同的小球,某数学学习小组做摸球实验,将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋中,不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据: 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 59 96 295 480 601 摸到白球的频率 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601 (1)上表中的________,________; (2)“摸到白球的”的概率的估计值是_________(精确到0.1); (3)如果袋中有12个白球,那么袋中除了白球外,还有多少个其它颜色的球? 26.某水果公司以2元千克的成本购进1000千克柑橘,销售人员从柑橘中抽取若干柑橘统计损坏情况,结果如下表: 柑橘总质量 损坏柑橘质量 柑橘损坏的频率 50 5.5 0.110 100 10.5 0.105 150 15.15 0.101 200 19.42 0.097 250 24.25 0.097 300 30.93 0.130 350 35.32 0.101 400 39.24 0.098 450 44.57 0.099 500 51.42 0.103 (1)请根据表格中的数据,估计这批柑橘损坏的概率(精确到0.01); (2)公司希望这批柑橘能够至少获利500元,则毎干克最低定价为多少元?(精确到0.1元). 1

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  • ID:3-7145679 新版苏科版初中数学九年级下册第5章二次函数单元综合测试1含答案

    初中数学/苏科版/九年级下册/第5章 二次函数/本章综合与测试

    澳门平台游戏送彩金 二次函数 一、选择题(精心选一选,每题4分,共24分) 1、下列函数中,是二次函数的有( ). ① ② ③ ④ A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、抛物线不具有的性质是( ). A、开口向下 B、对称轴是轴 C、与轴不相交 D、最高点是原点 3、二次函数有( ). A、最小值1 B、最小值2 C、最大值1 D、最大值2 4、已知点A、B、C在函数上,则、、的大小关系是( ). A、 B、 C、 D、 5、二次函数图象如图所示, 下面五个代数式:、、、、中, 值大于0的有( )个. A、2 B、3 C、4 D、5 6、二次函数与一次函数在同一直角坐标系中图象大致是( ). 二、填空题(细心填一填,每题3分,共36分) 7、二次函数的对称轴是__________. 8、当_____时,函数为二次函数. 9、若点A在函数上,则A点的坐标为_______. 10、函数中,当_____时,随的增大而减小. 11、抛物线与轴的交点坐标是_______________. 12、抛物线向左平移4个单位,再向上平移3个单位可以得到抛物线__________________的图像. 13、将化为的形式,则_____________. 14、抛物线的顶点在第____象限. 15、试写出一个二次函数,它的对称轴是直线,且与轴交于点._________________. 16、抛物线绕它的顶点旋转180°后得到的新抛物线的解析式为________________. 17、已知抛物线的顶点在轴上,则的值为______. 18、如图,将边长为1的正方形OAPB沿轴正方向连续翻转2007次,点P依次落在点的位置,则的坐标为___________. 三、解答题(用心解一解,19~26每题8分,27~28每题13分,共90分) 19、(8分)已知抛物线的顶点坐标是,且过点,求该抛物线的解析式. 20、(8分)如果一条抛物线的开口方向,形状与抛物线相同且与轴交于A、B两点. ①求这条抛物线的解析式; ②设此抛物线的顶点为P,求△ABP的面积. 21、(8分)如图,矩形的长是4,宽是3.如果将矩形的长和宽都增加,那么面积增加. ①求与之间的函数关系式; ②求当边长增加多少时,面积增加8. 22、(8分)某蔬菜种植基地,种植一种蔬菜,销售员根据往年的销售情况对今年蔬菜的销售价格进行了预测,预测情况如图,途中的抛物线表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系.观察图象,你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息(至少写出四条). 23、(8分)画函数的图象,并根据图象回答: (1)当为何值时,随的增大而减小. (2)当为何值时,. 24、(8分)利用右图,运用图象法求下列方程的解. (精确到0.1). 25、(8分)某广告公司要为客户设计一幅周长为12的矩形广告牌,广告牌的设计费为每平方米1000元.请你设计一个广告牌边长的方案,使得根据这个方案所确定的广告牌的长和宽能使获得的设计费最多,设计费最多为多少元? 26、(8分)行驶中的汽车刹车后,由于惯性的作用,还会继续向前滑行一段距离,这段距离称为“刹车距离”,刹车距离是分析交通事故的重要依据.在一条限速120的高速公路上,甲、乙两车相向而行,发现情况不对,同时刹车,但还是相撞了.事后现场测得甲车的刹车距离为21,乙车的刹车距离超过20,但小于21. 根据两车车型查阅资料知: 甲车的车速与刹车距离之间有下述关系:; 乙车的车速与刹车距离之间则有下述关系:. 请从两车的速度方面分析相撞的原因. 27、(13分)如图①,扇形ODE的圆心O重合于边长为3得正三角形ABC的内心O,扇形的圆心角∠DOE=120°,且OD>OB.将扇形ODE绕点O顺时针方向旋转(旋转角满足条件:0°<<120°),四边形OFBG是旋转过程中扇形与三角形的重叠部分(如图②) (1)在上述旋转过程中,CG、BF有怎样的数量关系? 四边形OFBG的面积有怎样的变化?证明你发现的结论? (2)若连结FG,设CG=,△OFG的面积为,求与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围. (3)在(2)的前提下,是否存在某一位置,使△OFG的面积最小?若存在,求出此时的值,若不存在,说明理由. 28、(13分)如图,已知抛物线交轴于A、B两点,交轴于点C,抛物线的对称轴交轴于点E,点B的坐标为(-1,0). (1)求抛物线的对称轴及点A的坐标; (2)过点C作轴的平行线交抛物线的对称轴于点P,你能判断四边形ABCP是什么四边形?并证明你的结论; (3)连结CA与抛物线的对称轴交于点D,当∠APD=∠ACP时,求抛物线的解析式. 参考答案 一、选择题 1、C 2、C 3、A 4、B 5、B 6、D 二、填空题 7、直线 8、2 9、 10、 11、、 12、 13、 14、三 15、(答案不惟一) 16、 17、 18、 三、解答题 19、 20、① ② 4 21、① ② 1 22、略 23、(1) (2) 24、?,?(提示:画出的图象和已知的图象的两个交点横坐标就是原方程的解.) 25、长和宽均为3时,设计费最多为9000元 26、乙车超速行驶 27、(1)CG=BF,四边形OFBG的面积不变(定值) (提示:证明△OCG≌△OBF) (2) , (3)存在, 28、(1)直线,A (2)四边形ABCP是平行四边形;证明:∵CP=2,AB=2 ∴CP=AB 又∵CP∥AB ∴四边形ABCP是平行四边形 (3)C,先证△AEP∽△COA,得,即,解得, 将B代入抛物线得, ∴抛物线的解析式为 3 4 月份 0 2 7 0.5 3.5 千克销售价(元) 图① 图② 6

  • ID:3-7145678 2019-2020学年九年级数学上册25.2用列举法求概率(测试卷)(原卷板+解析版)

    初中数学/人教版/九年级上册/第二十五章 概率初步/25.2 用列举法求概率

    专题25.2用列举法求概率(测试) 一、单选题 1.一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片,把它们分别标上数字1、2、3、4.随机抽取两张卡片,则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是(  ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 画树状图为: 共有6种等可能的结果数,其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为5, 所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率= 故选:D. 2.投掷一枚质地均匀的骰子两次,向上一面的点数依次记为,.那么方程有解的概率是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 画树状图为: 共有36种等可能的结果数,其中使,即的有19种, 方程有解的概率是, 故选:D. 3.在一个不透明的布袋中装有4个只有标号不一样的球,从中任取两个球,设所得球上两个标号的数字的积为k,并记事件“2,8,k三个数中正好有一个数为另两个数的比例中项”为 A.若4个球上所标的数字分别为,1,3,4,则P(A)=(  ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 解:由题意,可知k的值有3种等可能的情况:,32,4. 其中事件A的情况数有两种:2,8,;2,8,4, 所以P(A)=. 故选:C. 4.如图,任意转动正六边形转盘一次,当转盘停止转动时,指针指向大于4的数的概率是() A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 大于4的数字为5, 6 ∴P(指针指向大于4的数)= 故选A. 5.从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数,分别记为、,那么点在函数图象的概率是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 点在函数的图象上, . 列表如下: ﹣1 ﹣1 ﹣1 2 2 2 3 3 3 ﹣6 ﹣6 ﹣6 2 3 ﹣6 ﹣1 3 ﹣6 ﹣1 2 ﹣6 ﹣1 2 3 ﹣2 ﹣3 6 ﹣2 6 ﹣12 ﹣3 6 ﹣18 6 ﹣12 ﹣18 的值为6的概率是. 故选:. 6.从0,1,2,-3四个数中,随机抽取两个数相乘,积是负数的概率为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 解:列表如下: 由表可知,共有12种等可能结果,其中积是负数的有4种结果, 所以积是负数的概率为= 故选:B. 7.经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,则两辆汽车经过这个十字路口时,一辆向右转,一辆向左转的概率是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 画“树形图”如图所示: ∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果,其中一辆向右转,一辆向左转的情况有2种, ∴一辆向右转,一辆向左转的概率为; 故选:B. 8.九(1)班有2名升旗手,九(2)班、九(3)班各1名,若从4人中随机抽取2人担任下周的升旗手,则抽取的2人恰巧都来自九(1)班的概率是(  ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 画树状图如下: 由树状图知,共有12种等可能结果,其中抽取的2人恰巧都来自九(1)班的有2种结果, 所以抽取的2人恰巧都来自九(1)班的概率为, 故选:D. 9.一个盒子中装有标号为1,2,3,4,5,的五个小球,这些球除标号外都相同,从中随机摸出两个小球,则摸出的小球标号之和大于5的概率为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 解:根据题意可得树状图为: 一共有25种结果,其中15种结果是大于5的 因此可得摸出的小球标号之和大于5的概率为 故选C. 10.甲、乙两人用如图25-2-13所示的两个转盘(每个转盘被分成面积相等的3个扇形)做游戏.游戏规则:转动两个转盘各一次,当转盘停止转动后,指针所在区域的数字之和为偶数时,甲获胜;数字之和为奇数时,乙获胜;若指针落在分界线上,则需要重新转动转盘.甲获胜的概率是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 解:如图所示: 数字之和为偶数的情况有5种,因此甲获胜的概率为 ; 故选:C. 11.一个不透明的袋子中装有4个标号为1,2,3,4的小球,它们除标号外其余均相同,先从袋子中随机摸出一个小球记下标号后放回搅匀,再从袋子中随机摸出一个小球记下标号;把第一次摸出的小球标号作为十位数字,第二次摸出的小球标号作为个位数字,则所组成的数是3的倍数的概率是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 解:根据题意画图如下: 共有16种等情况数,其中组成的数是3的倍数的有5种,分别是12,21,24,33,42, 则所组成的数是3的倍数的概率是 ; 故选:D. 12.在李咏主持的幸运52栏目中,曾有一种竞赛活动,游戏规则是;在20个商标牌中,有5个商标的背面注明了一定的奖金,其余的商标的背面是一张“哭脸”,若翻到“哭脸”就不获奖,参与这个游戏的关注有三次翻拍的机会,且翻过的排不能再翻,如果有一位观众已翻牌两次,一次获奖,一次不获奖,那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 共有20个商标牌,已经翻牌2次,所以还剩商标牌18个,因为共有5个有奖金,已经有一次获奖,那么剩余的18个商标牌中有4个有奖,翻到有奖金的商标牌的概率为,故选B 13.如图,管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1小明和小张两人分别站在管的左右两边,各随机选该边的一根绳子,若每边每根绳子被选中的机会相等,则两人选到同根绳子的概率为(  ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 如图所示: 共有9种等可能的结果数,两人选到同根绳子的结果有3个, ∴两人选到同根绳子的概率为=, 故选B. 14.甲、乙两人将分别标有2,3,5,6四个数字的小球放入一个不透明的袋子里并搅匀,这些小球除数字外都相同,然后两人玩“猜数字”游戏,甲先从袋中任意摸出一个小球,将小球上的数字记为x,再由乙猜这个小球上的数字,记为y.如果x,y满足|x-y|≤2,那么就称甲、乙两人“心领神会”,则两人“心领神会”的概率是(  ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 画树状图如下: 由树状图可知,共有16种等可能的结果,其中满足|x-y|≤2的有10种结果, ∴两人“心领神会”的概率是=. 15.有6张扑克牌(如图),背面朝上,从中任抽一张,则抽到方块牌的概率是(  ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 解:观察图形知:6张扑克中有2张方块, 所以从中任抽一张,则抽到方块的概率 故选:A. 16.用、、、四把钥匙去开、两把锁,其中仅有钥匙能够打开锁;仅有钥匙能打开锁.在求“任意取出一把钥匙能够一次打开其中一把锁”的概率时,以下分析(如图所示)正确的有( ). 分析2: 钥匙 钥匙 钥匙 钥匙 锁 (开) × × × 锁 × (开) × × A.分析1、分析2、分析3 B.分析1、分析2 C.分析1 D.分析2 【答案】A 【解析】 用列表法或树形图法求概率,已知a、b、c、d四把钥匙去开X、Y两把锁,其中仅有a钥匙能够打开X锁,仅有b钥匙能打开Y锁“任意取出一把钥匙能够一次打开其中一把锁”的概率,分析1、分析2、分析3,都正确 故选A 二、填空题 17.从-2,-1,2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标,该点在第四象限的概率是________. 【答案】 【解析】 共有6种情况,在第四象限的情况数有2种, 所以概率为. 故答案为:. 18.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,其上分别标有数字1,2,4,8.随机摸取一个小球后不放回,再随机摸取一个小球,则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是_____. 【答案】 【解析】 解:列表如下: 由表知,共有12种等可能结果,其中两次取出的小球上数字之积等于8的有4种结果, 所以两次取出的小球上数字之积等于8的概率为, 故答案为:. 19.两个人做掷硬币的游戏,掷出正面甲得分,掷出反而乙得分,先得分的人赢得一个大蛋糕,游戏因故中途结束,此时甲得分,乙得分,若此时分配蛋糕,甲应分得蛋糕的__________. 【答案】 【解析】 根据题意,最多在抛掷2次就能分出胜负, 列出树状图可得: 所有的结果为(正,正),(正,反),(反,正),(反,反),其中前3种结果都是甲先得到3分,只有最后一种结果才能使乙先得到3分,因此,甲应得块蛋糕,乙应得 块蛋糕. 故答案为: 20.三张同样大小的卡片上分别写上3,5,8三个数,小明从中任意抽取一张作百位,再任意抽取一张作十位,余下的一张作个位,小明抽出的这个数大于500的概率是_______ 【答案】 【解析】 解:小明抽出的所有可能的数为: 358、385、538、583、835、853,共6个. 其中大于500的数有: 538、583、835、853,共4个 故抽取的数大于500的概率为 故小明抽取的这个数大于500的概率为 故答案为: 三、解答题 21.一个不透明的布袋里装有3个球,其中2个红球,1个白球,它们除颜色外其余都相同. (1)求摸出1个球是白球的概率;   (2)摸出1个球,记下颜色后放回,并搅匀,再摸出1个球,求两次摸出的球恰好颜色不同的概率(要求画树状图或列表);  (3)现再将n个白球放入布袋,搅匀后,使摸出1个球是白球的概率为,求n的值. 【答案】(1);(2)见解析;(3)经检验,n=4是所列方程的根,且符合题意. 【解析】 (1)∵一个不透明的布袋里装有3个球,其中2个红球,1个白球, ∴摸出1个球是白球的概率为; (2)画树状图、列表得: ∴一共有9种等可能的结果,两次摸出的球恰好颜色不同的有4种, ∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率为; (3)由题意得:=, 解得:n=4. 经检验,n=4是所列方程的解,且符合题意, ∴n=4. 22.有4张看上去无差别的卡片,上面分别写着1,2,3,4,随机抽取1张后,放回并混在一起,再随机抽取1张. (1)请用树状图或列表法等方法列出各种可能出现的结果; (2)求两次抽到的卡片上的数字之和等于5的概率. 【答案】(1)见解析;(2) 【解析】 (1)画树状图得: (2)由(1)可知两次抽到的卡片上的数字之和等于5的概率为: . 23.在甲、乙两个不透明的口袋中装有质地、大小相同的小球,甲袋中有2个白球,1个黄球和1个红球:乙袋中装有1个白球,1个黄球和若干个红球,从乙盒中仼意摸取一球为红球的概率是从甲盒中仼意摸取一球为红球的概率的2倍. (1)乙袋中红球的个数为  . (2)若摸到白球记1分,摸到黄球记2分,摸到红球记0分,小明从甲、乙两袋中先后分别任意摸取一球,请用树状图或列表的方法求小明摸得两个球得2分的概率. 【答案】(1)2;(2)小明摸得两个球得2分的概率为. 【解析】 (1)甲袋中摸出红球的概率为,则乙袋中摸出红球的概率为, 设乙袋中红球的个数为x个, 根据题意得:, 解得:x=2, 经检验,x=2是原分式方程的解, ∴乙袋中红球的个数是2个, 故答案为:2; (2)画树状图得: ∵共有16种等可能的结果, 又∵摸到白球记1分,摸到黄球记2分,摸到红球记0分, ∴小明摸得两个球得2分的有5种情况, ∴小明摸得两个球得2分的概率为:. 24.在班上组织的一次晚会中,小丽和小芳都想当节目主持人,但现在只有一个名额.小芳想出了一个用游戏来选人的办法,她将一个转盘平均分成6份,如图所示.游戏规定:随意转动转盘,若指针指到偶数,则小丽去;若指针指到奇数,则小芳去. (1)指针指到偶数的概率是多少?指针指到奇数的概率是多少? (2)这个游戏对双方公平吗?为什么?若游戏不公平,请你修改转盘中的数字,使得游戏对双方公平. 【答案】(1),(2)见详解 【解析】 解:(1)∵共分成6份,数字分别为:1,3,3,4,5,8; ∴指针指到偶数的概率是:; 指针指到奇数的概率是:;(2)①不公平. ∵P(小芳去)>P(小丽去), ∴不公平;②将其中的一个3修改为2即可. 25.将图中的型(正方形)、型(菱形)、型(等腰直角三角形)纸片分别放在个盒子中,盒子的形状、大小、质地都相同,再将这个盒子装入一只不透明的袋子中. (1)搅匀后从中摸出个盒子,盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是   ; (2)搅匀后先从中摸出个盒子(不放回),再从余下的个盒子中摸出个盒子,把摸出的个盒中的纸片长度相等的边拼在一起,求拼成的图形是轴对称图形的概率.(不重叠无缝隙拼接) 【答案】(1);(2)见解析,. 【解析】 (1)搅匀后从中摸出个盒子,可能为型(正方形)、型(菱形)或型(等腰直角三角形)这种情况,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有种, 盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是; 故答案为:; (2)画树状图为: 共有种等可能的情况,其中拼成的图形是轴对称图形的情况有种:和,和, 拼成的图形是轴对称图形的概率为. 26.某学校为了丰富学生课余生活,决定开设以下体育课外活动项目:A篮球;B乒乓球;C羽毛球;D足球,为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,请回答下列问题: (1)这次被调查的学生共有__________人; (2)请你将条形统计图(1)补充完整; (3)在平时的乒乓球项目训练中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答) 【答案】(1)200(2)见解析(3) 【解析】 (1)这次被调查的学生总数为:(人), 故答案为:; (2)喜欢羽毛球的人数为(人), 条形统计图如图所示; (3)列表如下: 甲 乙 丙 丁 甲 --- 乙甲 丙甲 丁甲 乙 甲乙 --- 丙乙 丁乙 丙 甲丙 乙丙 --- 丁丙 丁 甲丁 乙丁 丙丁 --- 所有等可能的结果为12种,其中抽到甲乙的为2种, 所以. 15 专题25.2用列举法求概率(测试) 一、单选题 1.一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片,把它们分别标上数字1、2、3、4.随机抽取两张卡片,则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是(  ) A. B. C. D. 2.投掷一枚质地均匀的骰子两次,向上一面的点数依次记为,.那么方程有解的概率是( ) A. B. C. D. 3.在一个不透明的布袋中装有4个只有标号不一样的球,从中任取两个球,设所得球上两个标号的数字的积为k,并记事件“2,8,k三个数中正好有一个数为另两个数的比例中项”为 A.若4个球上所标的数字分别为,1,3,4,则P(A)=(  ) A. B. C. D. 4.如图,任意转动正六边形转盘一次,当转盘停止转动时,指针指向大于4的数的概率是() A. B. C. D. 5.从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数,分别记为、,那么点在函数图象的概率是( ) A. B. C. D. 6.从0,1,2,-3四个数中,随机抽取两个数相乘,积是负数的概率为( ) A. B. C. D. 7.经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,则两辆汽车经过这个十字路口时,一辆向右转,一辆向左转的概率是( ) A. B. C. D. 8.九(1)班有2名升旗手,九(2)班、九(3)班各1名,若从4人中随机抽取2人担任下周的升旗手,则抽取的2人恰巧都来自九(1)班的概率是(  ) A. B. C. D. 9.一个盒子中装有标号为1,2,3,4,5,的五个小球,这些球除标号外都相同,从中随机摸出两个小球,则摸出的小球标号之和大于5的概率为( ) A. B. C. D. 10.甲、乙两人用如图25-2-13所示的两个转盘(每个转盘被分成面积相等的3个扇形)做游戏.游戏规则:转动两个转盘各一次,当转盘停止转动后,指针所在区域的数字之和为偶数时,甲获胜;数字之和为奇数时,乙获胜;若指针落在分界线上,则需要重新转动转盘.甲获胜的概率是( ) A. B. C. D. 11.一个不透明的袋子中装有4个标号为1,2,3,4的小球,它们除标号外其余均相同,先从袋子中随机摸出一个小球记下标号后放回搅匀,再从袋子中随机摸出一个小球记下标号;把第一次摸出的小球标号作为十位数字,第二次摸出的小球标号作为个位数字,则所组成的数是3的倍数的概率是( ) A. B. C. D. 12.在李咏主持的幸运52栏目中,曾有一种竞赛活动,游戏规则是;在20个商标牌中,有5个商标的背面注明了一定的奖金,其余的商标的背面是一张“哭脸”,若翻到“哭脸”就不获奖,参与这个游戏的关注有三次翻拍的机会,且翻过的排不能再翻,如果有一位观众已翻牌两次,一次获奖,一次不获奖,那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是( ) A. B. C. D. 13.如图,管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1小明和小张两人分别站在管的左右两边,各随机选该边的一根绳子,若每边每根绳子被选中的机会相等,则两人选到同根绳子的概率为(  ) A. B. C. D. 14.甲、乙两人将分别标有2,3,5,6四个数字的小球放入一个不透明的袋子里并搅匀,这些小球除数字外都相同,然后两人玩“猜数字”游戏,甲先从袋中任意摸出一个小球,将小球上的数字记为x,再由乙猜这个小球上的数字,记为y.如果x,y满足|x-y|≤2,那么就称甲、乙两人“心领神会”,则两人“心领神会”的概率是(  ) A. B. C. D. 15.有6张扑克牌(如图),背面朝上,从中任抽一张,则抽到方块牌的概率是(  ) A. B. C. D. 16.用、、、四把钥匙去开、两把锁,其中仅有钥匙能够打开锁;仅有钥匙能打开锁.在求“任意取出一把钥匙能够一次打开其中一把锁”的概率时,以下分析(如图所示)正确的有( ). 分析2: 钥匙 钥匙 钥匙 钥匙 锁 (开) × × × 锁 × (开) × × A.分析1、分析2、分析3 B.分析1、分析2 C.分析1 D.分析2 二、填空题 17.从-2,-1,2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标,该点在第四象限的概率是________. 18.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,其上分别标有数字1,2,4,8.随机摸取一个小球后不放回,再随机摸取一个小球,则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是_____. 19.两个人做掷硬币的游戏,掷出正面甲得分,掷出反而乙得分,先得分的人赢得一个大蛋糕,游戏因故中途结束,此时甲得分,乙得分,若此时分配蛋糕,甲应分得蛋糕的__________. 20.三张同样大小的卡片上分别写上3,5,8三个数,小明从中任意抽取一张作百位,再任意抽取一张作十位,余下的一张作个位,小明抽出的这个数大于500的概率是_______ 三、解答题 21.一个不透明的布袋里装有3个球,其中2个红球,1个白球,它们除颜色外其余都相同. (1)求摸出1个球是白球的概率;   (2)摸出1个球,记下颜色后放回,并搅匀,再摸出1个球,求两次摸出的球恰好颜色不同的概率(要求画树状图或列表);  (3)现再将n个白球放入布袋,搅匀后,使摸出1个球是白球的概率为,求n的值. 22.有4张看上去无差别的卡片,上面分别写着1,2,3,4,随机抽取1张后,放回并混在一起,再随机抽取1张. (1)请用树状图或列表法等方法列出各种可能出现的结果; (2)求两次抽到的卡片上的数字之和等于5的概率. 23.在甲、乙两个不透明的口袋中装有质地、大小相同的小球,甲袋中有2个白球,1个黄球和1个红球:乙袋中装有1个白球,1个黄球和若干个红球,从乙盒中仼意摸取一球为红球的概率是从甲盒中仼意摸取一球为红球的概率的2倍. (1)乙袋中红球的个数为  . (2)若摸到白球记1分,摸到黄球记2分,摸到红球记0分,小明从甲、乙两袋中先后分别任意摸取一球,请用树状图或列表的方法求小明摸得两个球得2分的概率. 24.在班上组织的一次晚会中,小丽和小芳都想当节目主持人,但现在只有一个名额.小芳想出了一个用游戏来选人的办法,她将一个转盘平均分成6份,如图所示.游戏规定:随意转动转盘,若指针指到偶数,则小丽去;若指针指到奇数,则小芳去. (1)指针指到偶数的概率是多少?指针指到奇数的概率是多少? (2)这个游戏对双方公平吗?为什么?若游戏不公平,请你修改转盘中的数字,使得游戏对双方公平. 25.将图中的型(正方形)、型(菱形)、型(等腰直角三角形)纸片分别放在个盒子中,盒子的形状、大小、质地都相同,再将这个盒子装入一只不透明的袋子中. (1)搅匀后从中摸出个盒子,盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是   ; (2)搅匀后先从中摸出个盒子(不放回),再从余下的个盒子中摸出个盒子,把摸出的个盒中的纸片长度相等的边拼在一起,求拼成的图形是轴对称图形的概率.(不重叠无缝隙拼接) 26.某学校为了丰富学生课余生活,决定开设以下体育课外活动项目:A篮球;B乒乓球;C羽毛球;D足球,为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,请回答下列问题: (1)这次被调查的学生共有__________人; (2)请你将条形统计图(1)补充完整; (3)在平时的乒乓球项目训练中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答) 15

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  • ID:3-7145677 2019-2020学年九年级数学上册25.1随机事件与概率(测试卷)(原卷板+解析版)

    初中数学/人教版/九年级上册/第二十五章 概率初步/25.1 随机事件与概率/本节综合与测试

    澳门平台游戏送彩金专题25.1随机事件与概率(测试) 一、单选题 1.下列事件中必然事件有(  ) ①当x是非负实数时,≥0; ②打开数学课本时刚好翻到第12页; ③13个人中至少有2人的生日是同一个月; ④在一个只装有白球和绿球的袋中摸球,摸出黑球. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B 【解析】 ①当x是非负实数时,0,是必然事件; ②打开数学课本时刚好翻到第12页,是随机事件; ③13个人中至少有2人的生日是同一个月,是必然事件; ④在一个只装有白球和绿球的袋中摸球,摸出黑球,是不可能事件. 必然事件有①③共2个. 故选B. 2.小明抛一枚质地均匀的硬币,出现正面朝上的概率是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 抛一枚质地均匀的硬币,出现正面朝上的概率是 故选B. 3.下列事件是随机事件的是(  ) A.随意掷一块质地均匀的骰子,掷出的点数是奇数 B.在一个标准大气压下,把水加热到100℃,水就会沸腾 C.有一名运动员奔跑的速度是80米/秒 D.在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球,摸出红球 【答案】A 【解析】 A. 随意掷一块质地均匀的骰子,掷出的点数是奇数是随机事件,故符合题意; B. 在一个标准大气压下,把水加热到100℃,水就会沸腾是必然事件,故不符合题意; C. 有一名运动员奔跑的速度是80米/秒是不可能事件,故不符合题意; D. 在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球,摸出红球是不可能事件,故不符合题意; 故选A. 4.在一个不透明的口袋中,装有5个红球和2个白球,它们除颜色外都相同,从中任意摸出有一个球,摸到红球的概率是(  ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 袋子中球的总数为5+2=7,而红球有5个, 则摸出红球的概率为. 故选D. 5.下列成语描述的事件为随机事件的是( ) A.一箭双雕 B.水涨船高 C.水中捞月 D.海枯石烂 【答案】A 【解析】 A选项“一箭双雕”是不一定发生的事件,可能出现也可能不出现,是随机事件; B选项“水涨船高”是必然事件; C选项“水中捞月”是不可能事件; D选项“海枯石烂”是不可能事件; 故答案选A. 6.在5张完全相同的卡片上,分别写有下列5个命题: ①同位角相等;②三角形中至少有两个锐角;③三角形的一个外角大于任何一个内角;④三角形中至少有一个角大于60°;⑤同角的余角相等。从中任意抽取张卡片,抽取到的卡片写有真命题的概率是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 解:①错误,同位角只有在两直线平行时才相等,故错误; ②正确,这是三角形的性质; ③错误,三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角; ④错误,在三角形中至少有一个角大于等于60°; ⑤正确,同角的余角相等; 5个命题中,有两个真命题,故概率为, 故选C. 7.在一个不透明的盒子里装有2个红球和1个黄球,每个球除颜色外都相同,从中任意摸出2个球。下列事件中,不可能事件是( ) A.摸出的2个球都是红球 B.摸出的2个球都是黄球 C.摸出的2个球中有一个是红球 D.摸出的2个球中有一个是黄球 【答案】B 【解析】 解:在一个不透明的盒子里装有2个红球和1个黄球,每个球外颜色都相同,从中任意摸出两个球,下列事件中,不可能事件是摸出的2个黄球. 故选:B. 8.一个袋中装有除颜色外完全相同的a个红球、b个白球、c个绿球,则任意摸一个球是白球的概率是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 白球的概率为,故本题选D 9.十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒.当你抬头看信号灯时,是黄灯的概率为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 根据概率的定义公式P(A)= ? 得知,m=5,n=60 则P==. 故答案为D. 10.下列事件中,是不确定事件的是(  ) A.同位角相等,两条直线平行 B.三条线段可以组成一个三角形 C.平行于同一条直线的两条直线平行 D.对顶角相等 【答案】B 【解析】 解:同位角相等,两条直线平行是必然事件; 三条线段可以组成一个三角形是随机事件; 平行于同一条直线的两条直线平行是必然事件; 对顶角相等是必然事件, 故选:B. 11.一个不透明的袋子中只装有1个黄球和3个红球,它们除颜色外完全相同,从中随机摸出一个球,下列说法正确的是( ) A.摸到黄球是不可能事件 B.摸到黄球的概率是 C.摸到红球是随机事件 D.摸到红球是必然事件 【答案】C 【解析】 解:A.摸到黄球的概率是,有可能摸到黄球,此选项错误; B.摸到黄球的概率是,此选项错误; C.摸到红球的概率是,属于随机事件,此选项正确; D.摸到红球的概率是,摸到黄球的概率是,有2种可能,此选项错误; 故选:C. 12.抛掷一枚质地均匀的硬币次,正面朝上的次数最有可能为(  ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 抛掷一枚质地均匀的硬币次,正面朝上的次数最有可能为次, 故选C. 13.如图,一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形,任意旋转这个转盘1次,则当转盘停止转动时,指针指向阴影部分的概率是(  ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 解:当转盘停止转动时,指针指向阴影部分的概率是, 故选:D. 14.某校艺术节的乒乓球比赛中,小东同学顺利进入决赛.有同学预测“小东夺冠的可能性是80%”,则对该同学的说法理解最合理的是( ) A.小东夺冠的可能性较大 B.如果小东和他的对手比赛10局,他一定会赢8局 C.小东夺冠的可能性较小 D.小东肯定会赢 【答案】A 【解析】 根据题意可得小东夺冠的可能性为80%,B选项错误,因为不是一定赢8局,而是可能赢8局;C选项错误,因为小东夺冠的可能性大于50%,应该是可能性较大;D选项错误,因为可能性只有80%,不能肯定能赢.故选A 15.抛掷一枚质地均匀、六个面上分别刻有点数1~6的正方体骰子2次,则“向上一面的点数之和为10”是( ) A.必然事件 B.不可能事件 C.确定事件 D.随机事件 【答案】D 【解析】 解:因为抛掷2次质地均匀的正方体骰子,正方体骰子的点数和应大于或等于2,而小于或等于12.显然,向上一面的点数之和为10”是随机事件. 故选:D. 16.一个不透明布袋里有3个红球,4个白球和m个黄球,这些球除颜色外其余都相同,若从中随机摸出1个球是红球的概率为,则m的值为(  ) A.2 B.3 C.5 D.7 【答案】A 【解析】 由题意可得, m=3÷ ﹣3﹣4=9﹣3﹣4=2. 故选:A. 二、填空题 17.“随时打开电视机,正在播新闻”是_______事件.(填“必然”、“不可能”或“随机”) 【答案】随机事件 【解析】 “随时打开电视机,正在播新闻”有可能发生也有可能不发生,所以为随机事件. 18.在一个不透明的袋子中有1个红球,2个绿球和3个白球,这些球除了颜色外完全一样,摇匀后,从袋子中任意摸出1个球,则摸到红球的概率是______;你认为摸出_________颜色的球的可能性最大. 【答案】 白 【解析】 解:∵一只不透明的袋子中有1个红球,2个绿球和3个白球,这些球除颜色外都相同, ∴P(红球)= ,P(绿球)= ,P(白球)= , ∴摸到白球的可能性最大. 故答案为:白 故答案为:,白. 19.在一个不透明的盒子里装有4个黑球和若干个白球,它们除颜色外完全相同,摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复,共摸球40次,其中10次摸到黑球,则估计盒子中大约有________个白球. 【答案】12 【解析】 解:∵共试验40次,其中有10次摸到黑球, ∴白球所占的比例为:, 设盒子中共有白球x个,则 ∴, 解得:x=12, 经检验,x=12是原方程的根, 故答案为:12. 20.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻找食物,假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径,则它获得食物的概率是__. 【答案】 【解析】 共有6条路径,有食物的有2条,所以概率是. 三、解答题 21.现有足够多除颜色外均相同的球,请你从中选个球设计摸球游戏. (1)使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等; (2)使摸到红球、白球、黑球的概率都相等; (3)使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等,且都小于摸到黑球的概率. 【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析. 【解析】 解:可以按如下设计: (1)袋中放入红球个,白球个,黑球个,则(红球)(白球),(黑球); (2)袋中放入红球个,白球个,黑球个,则(红球)(白球)(黑球); (3)袋中放入红球个,白球个,黑球个,则(红球)(白球)(黑球); 22.小芳和小刚都想参加学校组织的暑期澳门平台游戏送彩金,但只有一个名额,小芳提议:将一个转盘等分,分别将个区间标上至个号码,随意转动一次转盘,根据指针指向区间决定谁去参加活动,具体规则:若指针指向偶数区间,小刚去参加活动;若指针指向奇数区间,小芳去参加活动. (1)求小刚去参加活动的概率是多少?(2)你认为这个游戏公平吗?请说明理由. 【答案】(1)小刚去参加活动的概率是;(2)这个游戏不公平,见解析. 【解析】 解:(1) 因为转盘被均匀地分成个区间,其中是偶数的区间有个, 因此 (小刚去参加活动), 所以小刚去参加活动的概率是. (2) 这个游戏不公平. 理由: 因为转盘被均匀地分成个区间,其中是奇数的区间有个 , 因此, (小芳去参加活动). 因为, 所以 (小刚去参加活动) (小芳去参加活动) 所以这个游戏不公平. 23.一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个,它们除了颜色外完全相同,其中黄球个数比白球个数的3倍少2个,从袋中摸出一个球是黄球的概率为0.4. (1)求袋中红、黄、白三种颜色的球的个数; (2)向袋中放入若干个红球,使摸出一个球是红球的概率为0.7,求放入红球的个数; (3)在(2)的条件下,求摸出一个球是白球的概率. 【答案】(1)袋中红、黄、白三种颜色的球的个数分别是个、个、个;(2)向袋中放入个红球;(3)摸出一个球是白球的概率是0.1. 【解析】 (1)黄球个数:(个),白球个数:(个),红球个数:(个),即袋中红、黄、白三种颜色的球的个数分别是个、个、个; (2)设放入红球个,则,,即向袋中放入个红球; (3),即摸出一个球是白球的概率是. 24.某课外活动小组为了了解本校学生上网目的,随机调查了本校的部分学生,根据调查结果,统计整理并制作了如下尚不完整的统计图,根据以上信息解答下列问题: (1)参与本次调查的学生共有_____人; (2)在扇形统计图中,m的值为_____;圆心角α=_____度. (3)补全条形统计图; (4)中学生上网玩游戏、聊天交友已经对正常的学习产生较多负面影响,为此学校计划开展一次“合理上网”专题讲座,每班随机抽取15名学生参加,小明所在的班级有50名学生,他被抽到听讲座的概率是多少? 【答案】(1)300;(2)25,108;(3)见解析;(4). 【解析】 解:(1)参与本次调查的学生共有:39÷13%=300(人), 故答案为:300; (2), ∴在扇形统计图中,m的值为:25, α=360°×30%=108°; 故答案为:25,108; (3)如图:300×20%=60(人), ; (4)小明被抽到听讲座的概率是:. 25.暑假降至,丹尼斯大卖场为回馈新老顾客,进行有奖促销活动活动. 活动规定:购买500元的商品就可以获得一次转转盘的机会(转盘分为5个区域,分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、不获奖),转盘指针停在哪个获奖区域就可以得到该区域相应等级奖品一件(如果指针恰好停在分割线上,那么重转一次,直到指针指向某一区域为止). 大卖场工作人员在制作转盘时,将各扇形区域圆心角(不完全)分配如下表: 奖次 特等奖 一等奖 二等奖 三等奖 不获奖 圆心角 _________ 促销公告:凡购买我大卖场商品500元均有可能获得下列奖品: 特等奖:山地越野自行车一辆 一等奖:双肩背包一个 二等奖:洗衣液一桶 三等奖:抽纸一盒 根据以上信息,解答下列问题: (1)求不获奖的扇形区域圆心角度数是多少? (2)求获得双肩背包的概率是多少? (3)甲顾客购物520元,求他获奖的概率是多少? 【答案】(1)120°;(2) ;(3) 【解析】 解:(1)360°-10°-30°-80°-120°=120°. 答:不获奖的扇形区域圆心角度数是120°; (2)P(获得双肩背包)= 答:获得双肩背包的概率是 (3)P(获奖)= 答:获奖的概率是 9 专题25.1随机事件与概率(测试) 一、单选题 1.下列事件中必然事件有(  ) ①当x是非负实数时,≥0; ②打开数学课本时刚好翻到第12页; ③13个人中至少有2人的生日是同一个月; ④在一个只装有白球和绿球的袋中摸球,摸出黑球. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.小明抛一枚质地均匀的硬币,出现正面朝上的概率是( ) A. B. C. D. 3.下列事件是随机事件的是(  ) A.随意掷一块质地均匀的骰子,掷出的点数是奇数 B.在一个标准大气压下,把水加热到100℃,水就会沸腾 C.有一名运动员奔跑的速度是80米/秒 D.在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球,摸出红球 4.在一个不透明的口袋中,装有5个红球和2个白球,它们除颜色外都相同,从中任意摸出有一个球,摸到红球的概率是(  ) A. B. C. D. 5.下列成语描述的事件为随机事件的是( ) A.一箭双雕 B.水涨船高 C.水中捞月 D.海枯石烂 6.在5张完全相同的卡片上,分别写有下列5个命题: ①同位角相等;②三角形中至少有两个锐角;③三角形的一个外角大于任何一个内角;④三角形中至少有一个角大于60°;⑤同角的余角相等。从中任意抽取张卡片,抽取到的卡片写有真命题的概率是( ) A. B. C. D. 7.在一个不透明的盒子里装有2个红球和1个黄球,每个球除颜色外都相同,从中任意摸出2个球。下列事件中,不可能事件是( ) A.摸出的2个球都是红球 B.摸出的2个球都是黄球 C.摸出的2个球中有一个是红球 D.摸出的2个球中有一个是黄球 8.一个袋中装有除颜色外完全相同的a个红球、b个白球、c个绿球,则任意摸一个球是白球的概率是( ) A. B. C. D. 9.十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒.当你抬头看信号灯时,是黄灯的概率为( ) A. B. C. D. 10.下列事件中,是不确定事件的是(  ) A.同位角相等,两条直线平行 B.三条线段可以组成一个三角形 C.平行于同一条直线的两条直线平行 D.对顶角相等 11.一个不透明的袋子中只装有1个黄球和3个红球,它们除颜色外完全相同,从中随机摸出一个球,下列说法正确的是( ) A.摸到黄球是不可能事件 B.摸到黄球的概率是 C.摸到红球是随机事件 D.摸到红球是必然事件 12.抛掷一枚质地均匀的硬币次,正面朝上的次数最有可能为(  ) A. B. C. D. 13.如图,一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形,任意旋转这个转盘1次,则当转盘停止转动时,指针指向阴影部分的概率是(  ) A. B. C. D. 14.某校艺术节的乒乓球比赛中,小东同学顺利进入决赛.有同学预测“小东夺冠的可能性是80%”,则对该同学的说法理解最合理的是( ) A.小东夺冠的可能性较大 B.如果小东和他的对手比赛10局,他一定会赢8局 C.小东夺冠的可能性较小 D.小东肯定会赢 15.抛掷一枚质地均匀、六个面上分别刻有点数1~6的正方体骰子2次,则“向上一面的点数之和为10”是( ) A.必然事件 B.不可能事件 C.确定事件 D.随机事件 16.一个不透明布袋里有3个红球,4个白球和m个黄球,这些球除颜色外其余都相同,若从中随机摸出1个球是红球的概率为,则m的值为(  ) A.2 B.3 C.5 D.7 二、填空题 17.“随时打开电视机,正在播新闻”是_______事件.(填“必然”、“不可能”或“随机”) 18.在一个不透明的袋子中有1个红球,2个绿球和3个白球,这些球除了颜色外完全一样,摇匀后,从袋子中任意摸出1个球,则摸到红球的概率是______;你认为摸出_________颜色的球的可能性最大. 19.在一个不透明的盒子里装有4个黑球和若干个白球,它们除颜色外完全相同,摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复,共摸球40次,其中10次摸到黑球,则估计盒子中大约有________个白球. 20.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻找食物,假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径,则它获得食物的概率是__. 三、解答题 21.现有足够多除颜色外均相同的球,请你从中选个球设计摸球游戏. (1)使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等; (2)使摸到红球、白球、黑球的概率都相等; (3)使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等,且都小于摸到黑球的概率. 22.小芳和小刚都想参加学校组织的暑期澳门平台游戏送彩金,但只有一个名额,小芳提议:将一个转盘等分,分别将个区间标上至个号码,随意转动一次转盘,根据指针指向区间决定谁去参加活动,具体规则:若指针指向偶数区间,小刚去参加活动;若指针指向奇数区间,小芳去参加活动. (1)求小刚去参加活动的概率是多少?(2)你认为这个游戏公平吗?请说明理由. 23.一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个,它们除了颜色外完全相同,其中黄球个数比白球个数的3倍少2个,从袋中摸出一个球是黄球的概率为0.4. (1)求袋中红、黄、白三种颜色的球的个数; (2)向袋中放入若干个红球,使摸出一个球是红球的概率为0.7,求放入红球的个数; (3)在(2)的条件下,求摸出一个球是白球的概率. 24.某课外活动小组为了了解本校学生上网目的,随机调查了本校的部分学生,根据调查结果,统计整理并制作了如下尚不完整的统计图,根据以上信息解答下列问题: (1)参与本次调查的学生共有_____人; (2)在扇形统计图中,m的值为_____;圆心角α=_____度. (3)补全条形统计图; (4)中学生上网玩游戏、聊天交友已经对正常的学习产生较多负面影响,为此学校计划开展一次“合理上网”专题讲座,每班随机抽取15名学生参加,小明所在的班级有50名学生,他被抽到听讲座的概率是多少? 25.暑假降至,丹尼斯大卖场为回馈新老顾客,进行有奖促销活动活动. 活动规定:购买500元的商品就可以获得一次转转盘的机会(转盘分为5个区域,分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、不获奖),转盘指针停在哪个获奖区域就可以得到该区域相应等级奖品一件(如果指针恰好停在分割线上,那么重转一次,直到指针指向某一区域为止). 大卖场工作人员在制作转盘时,将各扇形区域圆心角(不完全)分配如下表: 奖次 特等奖 一等奖 二等奖 三等奖 不获奖 圆心角 _________ 促销公告:凡购买我大卖场商品500元均有可能获得下列奖品: 特等奖:山地越野自行车一辆 一等奖:双肩背包一个 二等奖:洗衣液一桶 三等奖:抽纸一盒 根据以上信息,解答下列问题: (1)求不获奖的扇形区域圆心角度数是多少? (2)求获得双肩背包的概率是多少? (3)甲顾客购物520元,求他获奖的概率是多少? 9

    • 同步练习/一课一练
    • 2020-04-07
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